7 YOUR LOGO 2.2.1 Pagerank算法原理

1 .基于级联故障分析的加工中心组件可靠性评 价 ——PPT 报告 YOUR LOGO 1 

2 .摘要 课题来源 论文路线 结论对比 传统加工中心组件 首先根据故障相关性 然后结合综合故障概 经比较，发现本方法计 可靠性评价因忽略 分析建立组件间级联 率函数及全概率公式 , 算结果较传统方法至少 故障传递性，使得 故障传递有向图模型 确定各系统组件的固 提高 2.5% 。该评价方 组件可靠性模型存 用邻接矩阵实现有向 有故障概率函数以实 法不仅考虑系统组件自 在偏差、评价结果 图矩阵化转换；其次 现系统组件可靠性评 身的累计失效过程，还 明显偏低。本文提 对邻接矩阵进行转置 价。最后将其应用到 融入系统其他组件的故 出基于级联故障分 变 换 ， 结 合 一类加工中心故障数 障相关影响因子，与基 析、故障被影响度 Pagerank 算 法 ， 计 据，得到各组件的平 于系统间相互独立假设 计算的可靠性评价 算系统各组件故障被 均故障间隔时间点估 的可靠性模型相比更符 方法 影响度 计值 合实际 2 2 Page YOUR LOGO 

3 .目 录 Contents 1 引言 2 评价理论分析 3 应用实例 4 分析讨论 5 结论 3 3 Page YOUR LOGO 

4 .1. 引 言 研究对象 研究背景  加工中心可以看作由多个子系统组成  当前级联故障机理的研究主要应用复 的系统，嵌入性和集成性致使其子系 杂系统相关理论进行。研究内容：一 统之间存在级联故障； 是基于复杂网络理论的关联故障机理  级联故障的出现增加了组件及系统运 分析。二是利用 Monte Carlo 模拟法 、递归算法、基于 AHP 和灰色关联 行故障概率，应用传统可靠性原理建 度选择故障序列等进行连锁关联故障 模是不合理的，缺乏可信性； 路径搜索；  数控机床组件间故障关联关系隐性，  传统级联故障分析及故障影响度计算 且影响度动态变化。 方法多适用于故障关联关系呈显性， 且影响度静态不变的系统。 4 4 Page YOUR LOGO 

5 .2. 评价理论分析 2.1 系统组件级联故障分析 2.2 基于 Pagerank 算法的系统组件故障相关性评估  2.2.1 Pagerank 算法原理  2.2.2 系统组件故障相关性评估 2.3 系统组件固有不可靠度建模 5 5 Page YOUR LOGO 

6 .2.1 系统组件级联故障分析 确定故障传递关系 构建故障传递有向图 定量化分析—邻接矩阵 a 0 0 1 0 0 1 b 0 0 0 1 0 0 c 0 1 0 0 0 0 C d 0 0 0 0 1 0 e 0 1 0 0 0 0 f 1 1 0 0 0 0 a b c d e f 借助于系统结构功能方面的 以各个子系统为节点集合 邻接矩阵中矩阵元素 cij 的定 相关经验并结合故障诊断手 如果子系统 a 出现故障会 义： 册对采集的系统故障数据进 引发子系统 b 出现故障， 当  1 时， cij i≠j  行分析 , 确定子系统之间的 那么则存在从节点 a 到节  0 存在从节点 i 到 j 的有向边 故障传递关系 点 b 的一条有向边 不存在从节点 i 到 j 的有向 边 当 i=j 时， cij=0 6 6 Page YOUR LOGO 

7 . 2.2.1 Pagerank 算法原理  Pagerank 算法，是  如果页面 A 能够链接 单纯基于网页之间的 到页面 B ，则认为页 复杂链接关系来探讨 面 A 传递给页面 B 网页的重要度，每个 一个 PR 值，此值的 页面的重要度指标为 算法 介绍 大小取决于页面 A 的 PR 值 PR 值以及出链数  将整个互联网系统抽 象成一个有向图，若 算法 原理  由于网页之间存在相 网页 v1, v2,…,vk 是链入 互链接关系，该计算 网页 A 的页面节点， 过程会一直迭代下去 那么网页的 PR(A) 值 ，最后根据页面迭代 计算公式为 k PR  vi  后的 PR 值进行排序  PR  A    (1) i 1 C  vi  7 7 Page YOUR LOGO 

8 .2.2.2 系统组件故障相关性评估 邻接矩阵 C—— 马尔科夫 初始 PR 值 P1=( 1, 1, 转移概率矩阵 C ＇ …,1)T 概率转移矩阵 迭代终止条件：∣ Px+1-Px∣ 阻尼因子 d, 取试验中关 1 d  X  d   C'   Px T ﹤ε ， ε 为指定的迭代收 P x 1  (2) 联故障数与总故障数的比 n 敛平稳阀值 值 PR 矩阵迭代 等比例处理迭代获取的 X——(n*1) 阶矩阵，元 PR ，即 pr(i) 为该系统组件 素全为 1 n 最终被影响的概率  pr  i   d (3) i 1 8 8 Page YOUR LOGO 

9 . 2.3 系统组件固有不可靠度建模 3 固有故障概率模型 2 关系推导 综合故障概率模型 1 ——F1, F2,…,Fn 假设各组件故障服从威布尔分布，按照 SHEN G X 等提出的建模方法进行建模 9 9 Page YOUR LOGO 

10 . 整个系统由两个组件 1 、 2 串联组成， 2 组件 2 能引起组件 1 的故障， 整个系统划分为四个事件 Q1, Q2, Q3, Q4, Q1: 组件 1 本身出现故障，组件 2 本身出现故障； Q3: 组件 1 本身无故障，组件 2 本身出现故障； Q2: 组件 1 本身出现故障，组件 2 本身无故障； Q4: 组件 1 本身无故障，组件 2 本身也无故障； 定理： 设事件 M 的样本空间为 Q ， Q1, Q2,…,Qn 是样本空间 Q 的一种划分，并且满足事件 M 的发生概率 P(M)>0 ， n 则对样本空间的任意事件 M 有 P M    P Qi  P  M Qi(5)  i 1 组件 1 最终表征出现故障事件 的概率 M1 P  M 1   P  1   1  P  1  P  2  P  M 1 Q3(7)  10  10 Page YOUR LOGO 

11 . 组件 1 综合故障 系统各组件故障 固有故障概率模型 概率表达式推导 概率表达式推导 （固有不可靠度） φ21 是组件 2 出现故障后 系统可看成由组件 i 和除去 i 以外 FIJ 是系统组件 J 的固有故障概率 引发组件 1 出现故障的概 的其他部件组成的另一个单元体构 函数； 率； 成，那么该系统中各个组件的故障 pr(J) 是系统组件 J 的被影响概率 F1 是组件最终表征出故障 概率公式推导如下： ； 的综合故障概率； FJ 是系统组件 J 的综合故障概率 φ(2,3,…,n)1=pr(1) 是组件 1 受到其他 FJ 函数； FI1 ,FI2 分别代表组件 1 和 2 子系统影响的概率，即 pr 是整个系统中除系统组件 J 自身出现故障的概率。 之外其他系统组件构成的系统组 件集合的综合故障概率。 F1  FI 1  1  FI 1   FI 2   21  F1  FI 1  1  FI 1    2,3,, n 1  FI  2,3,, n  (8)  F  F  1  F     2  1,3,, n  2  FI 1,3,, n  FJ  pr  J   FJ FIJ  I2 I2  (9) (10)   1  pr  J   FJ  Fn  FIn  1  FIn   1, 2,3,, n 1 n  FI 1,2,, n  1 3 11  11 Page YOUR LOGO 

12 .3 应用实例 组件 机床 故障 故障 组件 机床 故障 故障 代码 组件 频次 频率 代码 组件 频次 频率 气动系 F 进给系统 31 0.2844 G 4 0.0367 统 防护系 N 刀库 27 0.2477 Q 3 0.0275 统 冷却系 S 主轴系统 14 0.1284 W 3 0.0275 统 润滑系 K 排屑系统 12 0.1101 L 3 0.0275 统 液压系 V 电气系统 6 0.0550 D 0 0 统 CNC 数控系统 6 0.0550 T 工作台 0 0 通过对采集的 109 个 VDL 型加工中心现场故障数据进行故障分析，求得加工中心各故障组件（或子系 统）发生故障次数的频率分布如上表所示 12  12 Page YOUR LOGO 

13 . 加工中心组件故障传递关系 加工中心组件故障传递有向图 根据关联故障分析及有向图理论，构建 VDL 系加工中心故障传递关系图与加工中心组件 故障传递有向图，分别如上图所示 13  13 Page YOUR LOGO 

14 . 邻接矩阵 C 概率转移矩阵 (C‘) T S 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 12 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 N 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 N 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NC 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NC 1 2 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D 12 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 V 14 0 14 14 0 0 0 0 14 0 0 0 C G 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C  ' T  G 12 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L 13 13 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 W 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 W 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 K 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 K 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Q 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Q 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S N F NC D V G L W K T Q S N F NC D V G L W K T Q 14  14 Page YOUR LOGO 

15 .根据故障信息统计， 109 个故障中出现 29 个关联故障，故取阻尼因子 d=29/109≈0.3 进行矩阵迭代 ，根据公式（ 2 ），通过 Matlab ，求得下图： PR 值排名 PR 值 组件名 组件代 PR 值 PR 值 组件名 组件代 称 码 排名 称 码 1 进给系 F 5 电气系 V 0.1286 统 0.0583 统 2 刀库 N 5 气动系 G 0.096 0.0583 统 3 主轴系 S 5 润滑系 L 0.0954 统 0.0583 统 4 数控系 NC 5 排屑系 K 0.0627 统 0.0583 统 4 冷却系 W 5 工作台 T 0.0627 统 0.0583 5 液压系 D 5 防护系 Q 0.0583 统 0.0583 统 在故障相关组件影响度分析中，我们发现 PR 值最高的分别是进给系统、刀库及主轴系统；故本文以这 三个组件为例，假设各组件故障服从威布尔分布，按照 SHEN G X 提出的建模方法 , 三个组件综合故障 概率（即不可靠度）函数和除该组件自身之外其余组件系统综合故障概率进行系统组件固有不可靠度建 模与评估 15  15 Page YOUR LOGO 

16 . 主轴 主轴 ¯   t   0.972   t   1.136 FS (t )  1  exp     FS (t )  1  exp         516.443    3156.212  刀库 刀库 ¯  0.848  t   1.016  t   FN (t )  1  exp     FN (t )  1  exp         2272.155    597.074  进给 进给 ¯  t  0.903  综合故障  t   1.030  FF (t )  1  exp      概率函数 FF (t )  1  exp        2002.848     523.310  16  16 Page YOUR LOGO 

17 . 根据公式（ 10 ） 组件固有故障概率函数 pr(F)=0.0452 pr(N)=0.0338 pr(S)=0.0335   0.903    t     0.848    t  1.136    t   0.9665  exp     0.9548  exp        0.9662  exp             2002.848      2272.155      3156.212            t  1.030      t   1.016     t   0.972   0.0452  exp    523.310    0.0338  exp    597.074    0.0335  exp    516.443                     FIF  FIN  FIS    t   1.030   t  1.016    t   0.972 0.9548  0.0452  exp      0.9662  0.0338  exp      0.9665  0.0335  exp        523.310    597.074    516.443  17  17 Page YOUR LOGO 

18 .4 分析讨论 进给系统 刀库系统 主轴系统 18  18 Page YOUR LOGO 

19 . 根据上图可知，三个组件的固有故障概率都低于综合故障概率，这是由于在 实际使用过程中组件受到其它系统组件的故障影响而出现一些除了自身故障 以外的关联故障现象，组件实际使用中的可靠性值要远低于组件出厂的可靠 性值  根据组件固有故障概率（即固有不可靠度）函数，可求得组件的固有可靠性 与其综合可靠性指标 MTBF 点估计值，如下表所示： 组件 综合 MTBF 固 有 对比差异 点估计值 MTBF 点 估计值 F 2101.3 2270.9 8.1% N 2475.2 2636.1 6.5% S 3014.6 3090.6 2.5% 19  19 Page YOUR LOGO 

20 . 传统研究可以获得元件、零件的可靠  因系统是组件按照一定关联规则组成 性指标 MTBF 值； 的整体，故系统可靠性与组件自身可  但对于元件组成的组件，因其可看作 靠性及其关联关系密切相关； 一个系统，其系统结构关系非显性，  按现有方法计算得到的并非组件固有 故其可靠性水平无法直接按照串、并 可靠性水平，而是综合可靠性水平， 联等关系计算得到，需要使用后统计 按故障相关关系，固有可靠性水平应 计算或经过试验测试评估计算后获取 高于综合可靠性水平； ；  由上表可知，组件固有可靠度大于综  目前数控机床功能部件可靠性测试与 合可靠度，从而印证故障相关系统中 评估存在很多困难，所以在数控机床 ，组件综合故障率大于其自身固有故 设计时，没有组件制造商直接给出的 障率，与故障相关关系推得结论一致 MTBF 值，这也正是当前要研究的。 ，从而验证本文所提方法是有效的。 20  20 Page YOUR LOGO 

21 .5结 论 （1） （2） （3） （4） （5） 考虑相关故障对系 以加工中心系统为 以加工中心进给系 基于故障相关有向 基于 Matlab 的梯 统组件可靠性的影 例，由现场故障信 统、刀库、主轴系 图及矩阵理论，结 形积分算法，调用 响，获得系统组件 息建立关联故障模 统这三个子系统为 合 Pagerank 算法 trapz 函数，计算 的固有可靠性模型 型，发现进给系统 研究对象，假设系 ，计算系统各组件 系统组件可靠性指 ，对于维修策略的 、刀库、主轴系统 统故障间隔时间服 故障被影响度，引 标平均故障间隔时 制定、可靠性分配 是最容易受到其它 从二参数威布尔分 入全概率公式得到 间 MTBF 点估计值 及零部件的可靠性 系统组件故障影响 布，经参数估计与 系统组件的固有可 ，发现组件的固有 设计制造都有一定 的组件 假设检验获得子系 靠性模型，发现任 的 MTBF 估计值明 的指导意义 统综合可靠性模型 一时刻系统组件的 显大于综合 MTBF 固有可靠度都大于 估计值 其综合可靠度 21  21 Page YOUR LOGO 

22 . 22 End The