03-函数逼近--有理逼近与 Pade 逼近

有理逼近与连分式 Pade 逼近 多项式逼近 优点:计算简便 缺点:若原函数在某点附近无界,则效果较差
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1.1 第三章 函 数 逼 近 — 有理逼近 与 Pade 逼近

2.2 内容提要 有理逼近与连分式 Pade 逼近

3.3 为什么有理逼近 多项式逼近 优点: 计算简便 缺点 : 若原函数在某点附近无界,则效果较差 此时 用 有理函数 来逼近可得到较好的效果。 可定义 最佳 有理 一致逼近 和 最佳 有理 平方逼近 ,这里不做介绍

4.4 什么是 Pade 逼近 定义: 设 f ( x ) C N +1 [ a , b ] , N = n + m , 若有理函数 其中 P n ( x ) 和 Q m ( x ) 没有公共因式,且满足 则称 R nm ( x ) 为 f ( x ) 在 x =0 处的 ( n , m ) 阶 Pade 逼近 ,记为 R ( n , m ) 。

5.5 如何计算 Pade 逼近 f ( x ) 在 x =0 处的 Taylor 展开: 前 N +1 项部分和记为: 令 则由条件可知

6.6 Pade 逼近的计算(续) 又 为了书写方便,当 j > m 时令 b j = 0 。 求解方程,即可得 P n ( x ) 和 Q m ( x ) 的系数。