03-函数逼近--有理逼近与 Pade 逼近

1 .1 第三章 函 数 逼 近 — 有理逼近 与 Pade 逼近

2 .2 内容提要 有理逼近与连分式 Pade 逼近

3 .3 为什么有理逼近 多项式逼近 优点： 计算简便 缺点 ： 若原函数在某点附近无界，则效果较差 此时 用 有理函数 来逼近可得到较好的效果。 可定义 最佳 有理 一致逼近 和 最佳 有理 平方逼近 ，这里不做介绍

4 .4 什么是 Pade 逼近 定义： 设 f ( x ) C N +1 [ a , b ] ， N = n + m ， 若有理函数 其中 P n ( x ) 和 Q m ( x ) 没有公共因式，且满足 则称 R nm ( x ) 为 f ( x ) 在 x =0 处的 ( n , m ) 阶 Pade 逼近 ，记为 R ( n , m ) 。

5 .5 如何计算 Pade 逼近 f ( x ) 在 x =0 处的 Taylor 展开： 前 N +1 项部分和记为： 令 则由条件可知

6 .6 Pade 逼近的计算（续） 又 为了书写方便，当 j > m 时令 b j = 0 。 求解方程，即可得 P n ( x ) 和 Q m ( x ) 的系数。