2022年浙江省高考数学试题

1 . 2022年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。 全卷共4页， 选择题部分1至3页； 非选择题部分3至4页。 满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2. 答题时， 请按照答题纸上注意事项的要求， 在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上 的作答一律无效。 参考公式： 柱体的体积公式 若事件A,B互斥，则 V =Sh P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) 其中S 表示柱体的底面积，h表示柱体的高 若事件A,B相互独立，则 锥体的体积公式 P (AB) = P (A) P (B ) 1 V = 3S h 若事件A在一次试验中发生的概率是 p，则n次独 其中S 表示锥体的底面积，h表示锥体的高 立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率 球的表面积公式 Pn(k ) = Cnk pk(1 ¡ p)n¡k(k = 0; 1; 2; : : : ; n) S = 4  R2 台体的体积公式 1 p 球的体积公式 V = 3 (S1 + S1S2 + S2) h 4 V = 3  R3 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积， h表示 台体的高 其中R表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题： 本大题共10小题，每小题4分， 共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合A = {1; 2}; B = {2; 4; 6}，则A [ B = A. 2 B. {1; 2} C. {2; 4; 6} D. {1; 2; 4; 6} 2. 已知a; b 2 R; a + 3 i = (b + i) i（i为虚数单位），则 A. a = 1; b = ¡3 B. a = ¡1; b = 3 C. a = ¡1; b = ¡3 D. a = 1; b = 3 Z数学试题第1页（共4页）使用墨干编辑器制作 

2 .3. 若实数x; y 满足约束条件{{{ 2 x + y ¡ 7 6 0; 则z = 3 x + 4 y 的最大值是 x ¡ 2 > 0; { x ¡ y ¡ 2 6 0; A. 20 B. 18 C. 13 D. 6 4. 设x 2 R，则“sin x = 1”是“cos x = 0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 22 B. 8 22 16 C. 3  D. 3  6. 为了得到函数 y = 2 sin 3 x的图象，只要把函数 y = 2 sin(3 x + )图象上所有的点  5   A. 向左平移 5 个单位长度 B. 向右平移 5 个单位长度   C. 向左平移 15 个单位长度 D. 向右平移 15 个单位长度 7. 已知2a = 5; log 83 = b，则4a¡3b = A. 25 B. 5 25 5 C. 9 D. 3 8. 如图， 已知正三棱柱 ABC ¡ A1B1C1; AC = AA1， E ; F 分别是棱 BC ， A1C1上的 点.记EF与AA1所成的角为 ，EF与平面ABC所成的角为 ，二面角F ¡ BC ¡ A的平面角为 ， 则 A. 6 6 B. 6 6 C. 6 < D. 6 < Z数学试题第2页（共4页）使用墨干编辑器制作 

3 . 9. 已知a; b 2 R，若对任意x 2 R，a |x ¡ b| + |x ¡ 4| ¡ |2 x ¡ 5| > 0，则 A. a 6 1; b > 3 B. a 6 1; b 6 3 C. a > 1; b > 3 D. a > 1; b 6 3 1 10. 已知数列{an}满足a1 = 1; an+1 = an ¡ a2n(n 2 N)，则 3 5 5 A. 2 < 100 a100 < B. < 100 a100 < 3 2 2 7 7 C. 3 < 100 a100 < D. < 100 a100 < 4 2 2 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分。 11. 我国南宋著名数学叫秦九韶， 发现了从三角形三边求面积的公式， 他把这种方法称为 三斜求积 ” ， 它填补了我国传统数学的一个空白 . 如果把这个方法写成公式， 就是 S = “s 4 [[ 1 2 2 c a ¡ (( c2 + a2 ¡ b2 2 2 )) ]] ， 其中a; b; c是三角形的三边， S 是三角形的面积. 设某三角形的三 p p 边a = 2 ; b = 3 ; c = 2，则该三角形的面积S = . 12. 已知多项式(x + 2)(x ¡ 1)4 = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5，则a2 = ,a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = . p  13. 若3 sin ¡ sin = 10 ; + = ，则sin = ，cos 2 = . 2 {{{ ¡x + 2; 2 x 6 1; 则 f ( f ( 2 )) = { x + ¡ 1; 1 14. 已知函数 f ( x) = 1 ； 若当x 2 [ a; b]时， 1 6 f (x) 6 3， x x > 1; 则b ¡ a的最大值是 . 15. 现有 7 张卡片，分别写上数字1,2,3,4,5,6. 从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的 最小值为  ，则P (  = 2) = ，E (  ) = . x2 y 2 b 16. 已知双曲线 ¡ = 1(a > 0; b > 0)的左焦点为F ，过F 且斜率为 的直线交双曲线于点A(x1; a2 b2 4a y1)， 交双曲线的渐近线于点B (x2; y2)且x1 < 0 < x2. 若|FB| = 3 |FA|， 则双曲线的离心率 是 . 2 2 2 17. 设点P 在单位圆的内接正八边形A1A2 : : :A8的边A1A2上，则PA1 + PA 2 +


+ PA8 的取值范 围是 . Z数学试题第3页（共4页）使用墨干编辑器制作 

4 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 p 3 18. （本题满分14分）在4ABC中，角A; B ; C 所对的边分别为a; b; c. 已知4 a = 5 c; cos C = 5 . (I) 求sin A的值； (II) 若b = 11，求4ABC的面积. 19. （本题满分15分）如图， 已知ABCD和CDEF都是直角梯形， AB / /DC; DC / /EF; AB = 5; DC = 3; EF = 1; \BAD = \CDE = 60， 二面角F ¡ DC ¡ B 的平面角为60， 设M ， N 分 别为AE，BC的中点. (I) 证明：FN ? AD； (II) 求直线BM与平面ADE所成角的正弦 值. 20. （本题满分15分）已知等差数列{an}的首项a1 = ¡1， 公差d > 1. 记{an}的前n项和为Sn(n 2 N). (I) 若S4 ¡ 2a2a3 + 6，求Sn； (II) 若对于每个n 2 N，存在实数cn，使an + cn; an+1 + 4 cn; an+2 + 15 cn成等比数列，求d的 取值范围. x2 21. （本题满分15分）如图，已知椭圆 + y 2 = 1. 设A; B 是椭圆上异与P (0; 1)的两点，且点 Q(0; 12 1 2) 1 在线段AB上，直线PA; PB分别交直线 y = ¡ x + 3于C ; D 两点. 2 (I) 求点P到椭圆上点的距离的最大值； (II) 求|CD|的最小值. e 22. （本题满分15分）设函数 f (x) = + ln x(x > 0). 2x I. 求 f (x)的单调区间； II. 已知a; b 2 R，曲线 y = f (x)上不同的三点(x1; f (x1)); (x2; f (x2)); (x3; f (x3))处的切线都经 过点(a; b). 证明： i. 若a > e，则0 < b ¡ f (a) < ( 1 a 2 e ) ¡1 ； 2 e¡a 1 1 2 e¡a ii. 若0 < a < e; x1 < x2 < x3，则 + < + < ¡ . e 6 e2 x1 x3 a 6e2 （注：e = 2.71828: : : 是自然对数的底数） 注记. 本试题由B站UP主沈浪熊猫儿于2022年6月10日花费2小时纯手工输入制作。 下载墨干编辑器， 通过菜单帮助!planet可以得到本试题的可编辑文档。 Z数学试题第4页（共4页）使用墨干编辑器制作