09 统计学基础--假设检验

1 . Lec9: b u Ü•² 2011 c 4 11 F b u =¦^ é¤'% b ?1íä. b u ¯KŒ—©•üŒa: 1. ëê.b u : =oN ©Ù/ª®•(X !•ê! ‘©Ù ) , oN©Ù•6 u™•ëê(½ëê•þ) θ, ‡u ´k'™•ëê b . XX ∼ N (a, σ ), a™•, u 2 H0 : a = a0 ←→ H1 : a = a0 ½ H0 : a ≤ a0 ←→ H1 : a > a0 2. šëê.b u : XJoN©Ù/ª™•, džÒI‡k˜«†oN©Ùx äNê Æ/ªÃ' ÚO•{, ¡•šëê•{. Xu ˜1êâ´Ä5g,‡®• oN, Òáuù a¯K. 1 b u eZÄ Vg ˜!u ¯K J{ • `²b u ¯K J{, • e¡ ~f. ~5.1.1 ,ó‚) ˜Œ1 ¬, ‡ñ‰ûA. U5½g¬ÇpØ ‡L0.01,83Ù¥ Ä 100‡, ²u k3‡g¬, ¯ù1 ¬ŒÄÑ‚? 'uù‡¯K, 3·‚¡c•3ü«ŒU5: `: 0 < p ≤ 0.01; ¯: 0.01 < p < 1. ·‚‡ÏLlù1 ¬¥Ä 5û½`, ¯ü«ŒU5¥=‡¤á. ù‡¯K~±e㕪JÑ: Ú?˜‡“b ” H0 : 0 < p ≤ 0.01 § ‰"b (null hypothesis) ½ b , kž•{¡•b . ,˜‡ŒU´ H1 : 0.01 < p < 1 ‰éáb ½ Jb (alternative hypothesis). ·‚ 8 ´‡ÏL û½ ÉH0 , „´áýH0 . Œ±/–/r¯K ¤ H0 : 0 < p ≤ 0.01 ←→ H1 : 0.01 < p < 1 

2 . 5¿ù‡J{¥òH0 ˜3¥% ˜, §´u é–. H0 ÚH1 ˜ØŒ6 . lù‡~ fŒòb u ¯K˜„z, J{Xe: këê©Ùx{Fθ , θ ∈ Θ},d?Θ•ëê˜m. X1 , · · · , Xn ´lþã©Ùx¥Ä {ü‘Å . 3ëêb u ¯K¥, ·‚a, ´θ´Äáuëê˜mΘ ,‡ýf8Θ0 , K·KH0 : θ ∈ Θ¡•"b ½ b , Ù(ƒ¹Â´: •3˜ ‡θ0 ∈ Θ0 ¦ X ©Ù•Fθ0 . PΘ1 = Θ − Θ0 ,K·KH1 : θ ∈ Θ1 ¡•H0 éáb ½ Jb (3~5.1.1¥,Θ = (0, 1), Θ0 = (0, 0.01], Θ1 = (0.01, 1)) . Kb u ¯KL• H0 : θ ∈ Θ0 ←→ H1 : θ ∈ Θ1 , (1.1) 3(5.1.1)ª¥, eΘ0 ½Θ1 ••¹ëê˜mΘ¥ ˜‡:, K¡•{üb (simple hypothe- sis);ÄK, ¡•EÜb (composite hypothesis). ~X, ÄgN (a, σ02 ), σ02 ®•, Këê˜m •Θ = {a : −∞ < a < +∞}. -H0 : a = a0 ←→ H1 : a = a0 ,KH0 •{üb , H1 •EÜb . 2X, Óþ¯K, -H0 : a ≤ a0 ←→ H1 : a > a0 , K"b H0 Úéáb H1 •EÜb . !b u •â– VÇ n 3~5.1.1¥, duù1 ¬êþéŒ, ePX•Ä 100‡ ¬¥ g¬ê, KŒ±Cq @•X ∼ B(100, p). XJ"b 0 < p ≤ 0.01´ ( ,K 2 i P (X ≥ 3) ≤ 1 − C100 0.01i 0.99100−i = 0.079 i=0 =XJ@•ù1 ¬´Ü‚ , K100‡ ¬¥k3‡g¬½ö•õg¬ ŒU5•k7.9%, ù ‡VÇ' , Uì VÇ n, ØŒŒU3˜g¢ ¥Òu), ·‚ *ÿ . Ïdk nd~¦"b ´Ø ( . A^ VÇ n•UŒNþLˆ·‚é"b ´Ä¤á Œ—íä. n!Ľ•!u ¼êÚu ÚOþ ·‚EÏL~f5`²ù‡Vg. ~ 5.1.2 X = (X1 , · · · , Xn )•loNX ∼ N (a, 1)¥Ä ‘Å . •Äu ¯K: H0 : a = a0 ←→ H1 : a = a0 , (1.2) d?, a0 •‰½ ~ê. ¯ = 1 n ù«u ˜«†*þ Š{´: k¦a Oþ,·‚• X ˜‡ n i=1 Xi ´a ˜‡ `û ¯ − a0 | O. e|X ¯ − a0 | Œ,·‚Ò–•uĽH0 ;‡ƒ, XJ|X , ·‚Ò@•Ä ( 2 

3 .J†H0 ƒ C,Ï –•u ÉH0 . äN/`,·‚‡(½˜‡êA,é X = (X1 , . . . , Xn ),Ž ¯ ÑX, ¯ − a0 | > AžÒĽH0 ; |X |X ¯ − a0 | ≤ AžÒ ÉH0 .·‚¡ ¯ − a0 | > A} D = {X = (X1 , . . . , Xn ) : |X (1.3) •Ä½•,½ ‰áý• (reject region).=,Ľ•´d ¯ − a0 | > A ˜m X ¥˜ƒ¦|X @ X = (X1 , . . . , Xn ) ¤. k Ä ½ •, duò ˜m X ©¤Øƒ üÜ ©X1 = X − DÚX2 = D,˜ k X, X ∈ X1 ž,Ò ÉH0 ; X ∈ X2 = Dž,ÒĽH0 . ·‚¡X1 • É• (acceptance region).•‡A½e5 ,KĽ•(½ É•) •Ò(½ . Ï d, 3d¯K¥u ŒÀ•Xe ˜«{K: ¯ − a0 | > A ž, |X áý H0 T : ¯ − a0 | ≤ A ž, |X É H0 þª¥ T,‰½ ˜«{K,˜ k ,·‚ÒŒ±3 ÉH0 ½Ä½H0 ùü‡(Ø¥ÀJ ˜‡. ·‚¡ù ˜«{KT •u ¯K(1.2) ˜‡u . • BuêÆþ?n,·‚Ú\Xeu ¼êϕ(x) Vg,ϕ(x)†u T ´˜˜éA .3 ~5.1.2¥ 1 ¯ − a0 | > A ž |X ϕ(x) = (1.4) 0 ¯ − a0 | ≤ A ž |X ·‚kXe½Â: ½ Â5.1.1 d(5.1.4)‰Ñ u ¼ê ϕ(x)´½Â3 ˜m X þ, Šu[0,1] ¼ê. §L« k X ,ĽH0 VÇ. d½ÂŒ„,eϕ(x) = 1,K±VÇ•1ĽH0 , ϕ(x) = 0, K±VÇ•0ĽH0 (=±VÇ •1 ÉH0 ).eϕ(x)• 0,1ùü‡Š, Kù«u ¡•š‘Åzu (non-randomized test).d ž,Ľ••Œ^u ¼êL«Xe: D = {X = (X1 , . . . , Xn ) : ϕ(x) = 1}. eé, X,k0 < ϕ(x) < 1, K¡ϕ(x)•‘Åzu (randomized test).X3~5.1.1¥, X = 100 100 (X1 , . . . , Xn )• , i=1 Xi < c ž@•ù1 ¬Ü‚, ÉH0 ; i=1 Xi > cž,@•ØÜ 100 ‚, áýH0 . i=1 Xi = cž,e5½áýH0 ,‚•ú áý ŒU5Œ , ¯º . ‡ƒ, e ÉH0 ,ï•(ûA) ÉØÜ‚ ¬ ŒU5Œ ,•ú ¯º.3V•ð±Øe œ¹e,e ò 100 ¥•Y´V•ÑŒ± É : ½e˜‡ê0 < r < 1,5½ i=1 Xi = cž,±VÇ•rŠ˜gÁ ,ŠâÁ (J5û½áý„´ Éù1 ¬. X r = 1/2,KŒÏL•˜qM15û½.5½ 100 eÑy ¡KáýH0 , ÄK ÉH0 .ù , Ñy i=1 Xi = c,V•Ñk1/2 ŒU,‰ÑégCØ | û½,V•Ñú Ün, Œ± É.XJ r = 1/3,Á Œ±ÏL3k2‡x¥Ú1‡ç¥ Ý f¥¹¥5û½, e¹ ç¥(u) VÇ•1/3)KáýH0 ,e¹ x¥(u) VÇ•2/3) K ÉH0 .ù«‘Åzu ¼êŒL•  100  1   e i=1 Xi > c 100 ϕ(x) = r e i=1 Xi = c (1.5)  100 e   0 i=1 Xi < c. 3 

4 . 3 ~5.1.2¥ ‡ ( ½ u ,7 L ½ Ñ(5.1.3)½(5.1.4)ª ¥ A, d ?A ¡ • . Š (critical value).‡ ½ ec ŠI‡é u ÚOþ © Ù. 3 d ~ ¥ u ¯ Ó 3 Ú O þ ´T = X. 100 ~5.1.1¥, u ¼ê(5.1.5) ¥ c¡• .Š,u ÚOþ´T = i=1 Xi .(½u ÚOþ © Ù´)ûb u ¯K '…. u ÚOþ °(©ÙéJé ž, eÙ4•©Ù' { ü,·‚Œ^4•©Ù“O°(©Ù,¼ b u ¯K Cq). o!üa†Ø†õ ¼ê ÚOíä´± ••â ,du ‘Å5,·‚ØU yÚOíä•{ ýé (5, •U±˜½ VÇ yù«íä Œ‚5.3b u ¯K¥ŒUÑye ü«œ/¬‹ †Ø: PP PP ûü PP áýH0 ÉH0 b P PP P H0 •ý ‹† Ø‹† H1 •ý Ø‹† ‹† 1. "b H0 5´é , du ‘Å5, * Šá\Ľ•D, †Ø/òH0 Ľ , ¡•ïý. ùž‹ †Ø¡•1˜a†Ø (Type I error). 2. "b H0 5Øé, du ‘Å5, * Šá\ ¯ †Ø/òH0 É•D, É , ¡• –. ùž‹ †Ø¡•1 a†Ø( Type II error). X3~5.1.1¥(½ š‘Åu Xe: 100 1 e i=1 Xi > 3; ϕ(x) = 100 0 e i=1 Xi ≤ 3. 100 XJoN ý¢g¬Ç•p = 0.005 < 0.01,du ‘Å5,Ä (Jw« i=1 Xi = 5,= á\Ľ•,ùž·‚‹1˜a†Ø. •kŒUoN ý¢g¬Çp = 0.03 > 0.01, du 100 ‘Å5,Ä (Jw« i=1 Xi = 1,= á\ É•. ùž·‚‹1 a†Ø. A 5¿,3z˜äN|Ü,·‚•¬‹üa†Ø¥ ˜‡. u (½ ,‹üa†Ø V Ç•Ò(½ . ·‚F"‹üa†Ø VÇ Ð, ù˜:éJ‰ . 3 Œ n ½ cJe, öØŒo . ùÒXÓ«m O¯K¥Œ‚ÝÚ°Ý öØŒo ˜ . @o,N OŽ‹üa†Ø VÇQ?•d, ÚÑõ ¼ê Vg. ½ Â5.1.2 ϕ(x)´H0 : θ ∈ Θ0 ←→ H1 : θ ∈ Θ1 ˜‡u ¼ê,K βϕ (θ) = Pθ ^u ϕ Ľ H0 = Eθ [ϕ(X)], θ∈Θ ¡•ϕ õ ¼ê (power function),•¡• ¼ê½³¼ê. eϕ(x)•š‘Åzu ,Ľ••D,K βϕ (θ) = Pθ X = (X1 , . . . , Xn ) ∈ D 4 

5 . Ïdõ ¼êL« ©Ùëê•θž,ĽH0 VÇ. é~5.1.1, u ¼ê•‘Åzu n (1.5)ž, |^ i=1 Xi ∼ b(n, θ), 0 < θ < 1Œ•u õ ¼ê• n 100 βϕ (θ) = Eθ [ϕ(x)] = P Xi > c + rP Xi = c i=1 i=1 100 100 k 100 c = θ (1 − θ)100−k + r θ (1 − θ)100−c . k c k=c+1 ±e?Ø¥b½ϕ(x) •š‘Åz u ¼ê,ØšAO ², Ø@•ϕ(x)•‘Åzu ¼ê. ∗ • u ϕ(x) õ ¼ê ,ÒŒ±OŽ‹üa†Ø VÇ. e±αϕ (θ) Úβϕ∗ (θ)©OP‹ 1˜! a†Ø VÇ,K‹1˜a†Ø VÇŒL«• ∗ βϕ (θ) θ ∈ Θ0 αϕ (θ) = 0 θ ∈ Θ1 , ‹1 a†Ø VÇŒL«• 0 θ ∈ Θ0 βϕ∗ (θ) = 1 − βϕ (θ) θ ∈ Θ1 . „I‡`² ˜:´: Xc¤ã, ‹üa†Ø VÇ dõ ¼êû½, lù˜:þw, XJü‡u kÓ˜õ ¼ê, Kdüu 35Ÿþ• ƒÓ. o!u Y²Ú››‹1˜a†ØVÇ K c¡`L, ·‚F"˜‡u ‹üa†Ø VÇÑé , Ø4~ œ/, ˜„`53 ½ Œ žé?Ûu Ñ•Ø . ~X, ‡¦‹1˜a†Ø VÇ~ , Ò‡ áý•, ¦ É•OŒ, ù7, —‹1 a†ØVÇOŒ, ‡ƒ½,. Ïd, Neyman-PearsonJÑ ˜ ^ K, Ò´•›‹1˜a†ØVÇ K. =3 y‹1˜a†Ø VÇ؇L•½êŠα (0 < α < 1,Ï~ ê) u ¥, Ïé‹1 a†ØVǦŒU u . eP ∗ Sα = { ϕ : αϕ (θ) = βϕ (θ) ≤ α, θ ∈ Θ0 }, Sα L«d¤k‹1˜a†Ø VÇÑ؇Lα u ¼ê ¤ a. ·‚••ÄSα ¥ u . 3Sα ¥]À/‹1 a†Ø VǦŒU u 0, ù«{K¡•››‹1˜a†ØVÇ {K. ŠâNeyman-Pearson K, 3 b H0 •ýž, ·‚ŠÑ†Øû½(=ĽH0 ) VÇÉ ››. ùL², b H0 É o, Ø—u”´ Ľ. ¤±3äN¯K ¥, ·‚ òkrº!ØU”´Ä½ ·KŠ• b H0 , rvkrº !Ø U”´’½ ·KŠ•éáb . Ïd b H0 Úéáb H1 / ´Ø² , ØUƒpN†. 5 

6 . †‹1˜a†ØVǃéX ,˜‡Vg´u Y², Ù½ÂXe: ½ Â5.1.3 ϕ´(1.1) ˜‡u , 0 ≤ α ≤ 1. XJϕ‹1˜a†Ø VÇo؇Lα (½ d/`, eϕ÷v: βϕ (θ) ≤ α,阃θ ∈ Θ0 ) , K¡α´u ϕ ˜‡Y², ϕ¡•wÍ5 Y²•α u , {¡Y²•α u . Uù˜½Â,u Y²Ø•˜.eα•u ϕ Y², α < α < 1,Kα •´u ϕ Y². •;•ù˜¯K, kž¡˜‡u • Y²•Ùý¢Y². •Ò´ u ϕ ý¢Y² = sup{ βϕ (θ), θ ∈ Θ0 } (1.6) –uY² ÀJ,S.þrα ' …IOz,Xα = 0.01, 0.05, 0.10 . IOz´• • BEL. Y² À , éu 5ŸkéŒK•. ØJ ),XJY²À é$, @o·‚NN‹1˜ a†Ø VÇé , • ˆ ù˜:³7ŒŒ Ľ•, ù ÒO\ ‹1 a†Ø Œ U5. ‡ƒ,eY²À p,KĽ•*Œ, ¦ É• ,l ‹1 a†Ø VǃA òü $. ù w5,Y² ÀJØ´˜‡êƯK, ´˜‡7Ll¢S Ý5•Ä ¯K. ˜„`5 k±eA‡ÏƒK•Y² À½. 1. ˜‡u 9ü•|Þ, Y² À½~´V• Æ (J. ±~5.1.1•~,ûA•ó ‚?À, u Ùg¬Ç´Ä‡L0.01,eY²À $,KŒUk õ g¬ ûA É;‡ƒ,eY ²½ p, Kòk õ Ü‚¬ ûAáÂ. ÏdY²½ Œ 9ûAÚó‚V•|Ã,Ad V•û½. Xc¤ã,kž„‡æ ‘Åz •{,¦V•|È ²ï. 2. ü«†Ø J˜„35ŸþkéŒ ØÓ. XJ1˜a†Ø J35Ÿþéî-, · ‚Òå¦3Ün ‰ŒS¦þ~ ‹ù«†Ø ŒU5,ùžƒA Y²Ò •$˜ . ~ X,›†‚‡) ˜«#†“OΆ£ ,«;¾, Sü ˜ Á ,‡é#Î†Ô ŠÑu . duΆ®²•Ï K¦^,k˜½ . #†ÿ™²•Ï K¦^, ˜ JØО,ò ˆ9¾< )·S , E¤ J¬éî-. ¤±3?1u ž, ò b H0 •”ΆØ' #† ”,…¦u Y²α½ • ˜ ,ù ¦H0 Ľ ŒU5ŒŒ~ . ù Ò y : / b Ľ!#† É u 0ò´š~î‚ . 3. ˜„`5,Á ö3Á cé¯K œ¹oØ´˜Ã¤• . ¦é¯K )¦¦é"b ´ÄU¤áÒk ˜½ w{, ù«w{ŒUK• ¦éY² ÀJ. '•`˜‡ÔnÆ[ Šâ,«nØí½‘ÅCþXAk©ÙF, ¦‹Žòù˜nØGÃu . é²w,XJ¦éù˜ nØék&%,¦òš~–•u@•b U¤á, ùž•kékå yââŒU¦¦@•ùb Øé. ƒA/,¦òru Y² $˜ . 3¢S¯K¥, "b Ľ, ~~¿›X퀘«nؽ^#•{5“O˜†¦^ IO•{. 3Œõꜹe,<‚F"ù ‰žkƒ Œ Šâ. lùpŒ±w , Neyman- Pearson››‹1˜a†Ø K,3"b ÀJ¥kéŒ ¢S¿Â, ûØüX´˜êÆ ¯K. Óž,•?˜Ún) 3b u ¯K¥,"b ?3âÑ/ Ï. • ‡`² ˜:´:eY²αé , b H0 ج”´ Ľ. XJ * Šá\ Ľ •, ·‚‰Ñ/Ľ b H0 0 (ØÒ' Œ‚(Ï•, dž·‚•¬‹1˜a†Ø, …ÙV Çé ). ‡ƒ, αé ž,XJ * Šá\ É•,·‚‰Ñ/ É b H0 0 (Ø™7 Œ‚. ù•UL²:3¤À½ Y²evk¿©Šâ@•H0 ؤá,ûØ¿›Xk¿©Šâ`² § ((Ï•dž·‚•¬‹1 a†Ø, ÙVÇŒUéŒ) . 6 

7 .Ê!¦)b u ¯K ˜„Ú½ 1. Šâ¯K ‡¦JÑ"b H0 Ú Jb H1 ; 2. ÑĽ• /ª, (½u ÚOT (X), Ù¥ .ŠA–½. 3. À · Y², |^u ÚOþ ©Ù¦Ñ .ŠA. 4. d XŽÑu ÚOþT (X) äNŠ, “\ Ľ•¥, † .Šƒ' , ŠÑ ɽ öáý b H0 (Ø. 2 oNëê b u ©Ù´•~„ ©Ù, 'u§ ëê b u ´¢S¥~‘ ¯K, Ïd•´•- ‡ ˜au ¯K. !ò©e A«œ¹5?Ø oNëê †*u •{: ü‡ o NþŠÚ• u ; ü‡ oNþŠ Ú• ' u ; 4•©Ù• ©Ù k'Œ u . 3?Ø ©ÙoNëê b u ¯Kž, §2.4¥ ½n2.2.3ÚíØ2.4.2–íØ2.4.53¦ u ÚOþ ©Ù¥å ›©-‡ Š^. ˜!ü‡ oNþŠ u X = (X1 , . . . , Xn )•l oNN (µ, σ 2 )¥Ä {ü‘Å , ‰½u Y²α, ¦e nau ¯K: (1) H0 : µ = µ0 ←→ H1 : µ = µ0 ; (2) H0 : µ ≤ µ0 ←→ H1 : µ > µ0 ; (3) H0 : µ ≥ µ0 ←→ H1 : µ < µ0 ; Ù¥µ0 Úu Y²α‰½. ·‚¡u ¯K(1)•V>u (two-side test), ¡u ¯K(2)Ú(3)•ü>u (one-side test). ü‡ oN• ™•ž u ¯K‡'• ®•œ¹•~„, ·‚ò-:?Øù˜œ/. 'uþŠ®•ž u •{, ·‚ò3 ¡‰˜‡`². Äk•Äu ¯K(1), = H0 : µ = µ0 ←→ H1 : µ = µ0 ·‚^†*•{ Eu Ä ½ •. · ‚ • X¯ = 1 n Xi ´µ à O, … ä n i=1 ¯ k û Ð 5 Ÿ. † * þ w|X − µ0 | Œ, H0 Ø – ¤ á. Ï d u Ä ½ • Œ X e / ª: ¯ − µ0 | > A}, A–½. σ 2 ™•ž, díØ2.4.2Œ•,3µ = µ0 ^‡e, {X = (X1 , . . . , Xn ) : |X √ ¯ − µ0 ) n(X T = ∼ tn−1 . (2.1) S √ ¯ n(X−µ0) Ïd T = S Š•u ÚOþ,KĽ• d/ªŒ • (X1 , . . . , Xn ) : |T | > c , c –½. 7 

8 .du Y²•α,Œ• √ P (|T | > c | H0 ) = P ¯ − µ0 )/S > c H0 = α, n(X c = tn−1 (α/2).ÏddĽ• √ D1 = (X1 , . . . , Xn ) : ¯ − µ0 )/S > tn−1 (α/2) n(X (2.2) (½ u •u ¯K(1) Y²•α u . √ ¯ éu ¯K(2), T = n(X − µ0 )/SŠ•u ÚOþ,Ïd†*þĽ• /ª• {(X1 , . . . , Xn ) : T > c}, c –½. •¦u (2 )äkY²α,, =‡¦ √ P (T > c | H0 ) = P ¯ − µ0 )/S > c µ ≤ µ0 ≤ α, n(X (2.3) 5¿ √ √ √ n(µ0 − µ) P ¯ − µ0 )/S > c µ ≤ µ0 n(X = P ¯ − µ)/S > c + n(X µ ≤ µ0 S √ ≤ P ¯ − µ)/S > c, µ ≤ µ0 n(X √ ¯ − µ)/S > c, µ ≤ µ0 = αKª(2.3)¤á. ¤±c = tn−1 (α). Ïd•IP n(X u ¯ K(2 ) Y²•α u Ľ•´ √ D2∗ = (X1 , . . . , Xn ) : T = ¯ − µ0 )/S > tn−1 (α) . n(X (2.4) aq•{Œ u ¯K(3) Y²•α u Ľ•. √ D3 = (X1 , . . . , Xn ) : ¯ − µ0 )/S < −tn−1 (α) n(X ù«Äuu ÚOþÑlt©Ù u •{¡•˜ tu ,T ¡•˜ tu ÚOþ. 55.2.1 • ®•ž oNþŠ u •{ŠXe`²: 3N (µ, σ 2 )¥, σ 2 ®•, …H0 ¤á, =µ = µ0 žk √ U= ¯ − µ0 )/σ ∼ N (0, 1) n(X (2.5) √ ¯ − µ0 )/σ Š•u ÚOþ, ^ Ïd U= n(X †• σ 2 ™•œ/ƒÓ •{(¤ØÓ Ò´ ^u ÚOþU “O@ u ÚOþT ) Œ u ¯K(1)-(3) Y²•α u Ľ•. Ä ½•¥ .Šòtn−1 © êU¤ƒA IO ©Ù © ê. •[(J„L5.2.1. ù«Äuu ÚOþÑlN (0, 1)©Ù u •{¡•˜ Uu . L5.2.1 ü‡ oNþŠ b u H0 H1 u ÚOþ9٩٠Ľ• √ ¯ σ2 µ = µ0 µ = µ0 U = n(X − µ0 )/σ |U | > uα/2 ® µ ≤ µ0 µ > µ0 U |µ = µ0 ∼ N (0, 1) U > uα • µ ≥ µ0 µ < µ0 U < −uα 2 √ ¯ − µ0 )/s σ µ = µ0 µ = µ0 T = n(X |T | > tn−1 (α/2) ™ µ ≤ µ0 µ > µ0 T |µ = µ0 ∼ tn−1 T > tn−1 (α) • µ ≥ µ0 µ < µ0 T < −tn−1 (α) 8 

9 . ~ 5.2.1 ¬‚^gÄC-ÅC-Þ ¬,z-IO-þ•500Ž,zUmóIu Åì óŠG¹. 8Ä 10-,ÿ Ù-þ(ü :Ž) 495, 510, 505, 498, 503, 492, 502, 512, 497, 506. b½-Þ-þXÑl ©ÙN (µ, σ 2 ),®•σ = 6.5, ¯Åì´ÄóŠ ~?( u Y²α = 0.05) ) u ¯K• H0 : µ = 500 ←→ H1 : µ = 500 K¥σ 2 ®•, Ľ•dL5.2.1¥1˜1‰Ñ,= √ ¯ n(X−µ0) D = (X1 , . . . , Xn ) : | σ | > µ α2 Ù¥n = 10, α = 0.05, L u0.025 = 1.96,d Ž ¯ = 502, Ïd X √ √ ¯ n(X−µ0) 10(502−500) |U | = | σ | =| 6.5 | = 0.973 < 1.96 ¤±3wÍ5Y²α = 0.05e@•vkv nd`²gÄC-ÅóŠØ ~, ÉH0 . ~5.2.2 ,<‚¤) /< |ärÝXÑl ©ÙN (µ, σ 2 ), 8lT‚) / <¥‘ÅÄ 6¬ÿ |ärÝXe(ü :kg/cm ) 2 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03. ¯ù˜1/< |ärÝŒÄ@•Ø$u32.50 kg/cm2 ? ( u Y²α = 0.05) ) u ¯K• H0 : µ ≥ 32.50 ←→ H1 : µ < 32.50 K¥σ 2 ™•, æ^tu {,Ľ•dL5.2.1¥• ˜1‰Ñ,= √ ¯ n(X−µ0 ) D = {(X1 , . . . , Xn ) : S < −tn−1 (α)}, Ù¥n = 6, α = 0.05, L t5 (0.05) = 2.015,dê⎠¯ = 31.13, S = 1.123,Ïdk X √ 6(31.13−32.50) T = 1.123 = −3.36 < −2.015 ĽH0 ,=@•/<rÝˆØ 32.50 kg/cm2 . !ü‡ oN• u X1 , . . . , Xn •g oNN (µ, σ 2 )¥Ä {ü‘Å , ã‡?Øe nau ¯ K: (4) H0 : σ 2 = σ02 ←→ H1 : σ 2 = σ02 ; (5) H0 : σ 2 ≤ σ02 ←→ H1 : σ 2 > σ02 ; (6) H0 : σ 2 ≥ σ02 ←→ H1 : σ 2 < σ02 ; Ù¥σ02 Úu Y²α‰½. ·‚ò-:?Ø, þŠ™•žü‡ oNž• u •{. þŠ®•žXÛ?n, · ‚ò3 ¡‰˜‡`². Äk•Äu ¯K(4), = H0 : σ 2 = σ02 ←→ H1 : σ 2 = σ02 9 

10 . 1 n ¯ 2 ´σ 2 duþŠµ™•, ·‚• S2 = n−1 i=1 (Xi − X) ˜‡Ã O, …äkûÐ 5Ÿ. †*þwS /σ02 2 ½öS /σ022 Œž,H0 Ø–¤á. Ïdu Ľ•Œ Xe/ª: {(X1 , . . . , Xn ) : S 2 /σ02 < A1 ½ S 2 /σ02 > A2 }, A1 , A2 –½. 3‰½σ 2 = σ02 ^‡e, d½ n2.2.3Œ• (n − 1)S 2 /σ02 ∼ χ2n−1 . (2.6) u ÚOþ•χ2 = (n − 1)S 2 /σ02 . Ïd, Ľ• d/ªŒ • D = (X1 , . . . , Xn ) : (n − 1)S 2 /σ02 < c1 ½ (n − 1)S 2 /σ02 > c2 Pθ = (µ, σ 2 ),• (½c1 , c2 ,- α = Pθ (n − 1)S 2 /σ02 < c1 ½ (n − 1)S 2 /σ02 > c2 H0 ÷vþª c1 , c 2 éfkéõ,•3˜éc1 , c2 ´•` , OŽ E,, …¦^Ø•B. ( ½c1 , c2 ˜‡{ü¢^ •{´:- Pθ (n − 1)S 2 /σ02 < c1 H0 = α/2, Pθ (n − 1)S 2 /σ02 > c2 H0 = α/2 dþãüªÚ(2.6)´• .Šc1 = χ2n−1 (1 − α/2), c2 = χ2n−1 (α/2).¤±u ¯K(4) Y² •α É•• ¯ 4 = (X1 , . . . , Xn ) : χ2n−1 (1 − α/2) ≤ (n − 1)S 2 /σ02 ≤ χ2n−1 (α/2) D d É• Lˆª'Ľ•{ü,¦^þ••B, d?æ^ É•“OĽ•. ^ aqu(˜) ¥¦u ¯K(2)!(3) •{Œ©O¦ u ¯K(5)Ú(6) Y²•α Ľ•Xe: D5 = (X1 , . . . , Xn ) : (n − 1)S 2 /σ02 > χ2n−1 (α) , D6 = (X1 , . . . , Xn ) : (n − 1)S 2 /σ02 < χ2n−1 (1 − α) . 5 5.2.2 þŠµ®•ž, • σ2 u •{{ãXe: µ®•ž,σ 2 ˜‡äkûÐ5 1 n Ÿ à O´S∗2 = n i=1 2 (Xi − µ) . σ = 2 σ02 ž,díØ2.4.1 Œ• n nS∗2 /σ02 = (Xi − µ)2 /σ02 ∼ χ2n . (2.7) i=1 Ïd u ÚOþ•χ2∗ = nS∗2 /σ02 ,^§“Oχ2 = (n − 1)S 2 /σ02 .æ^ aquc¡µ™•œ/ ?Ø•{, Œ u ¯K(4)-(6) Y²•α Ľ•,=5¿3Ľ•¥ò(½ .Š χ2 © Ù gdÝdn − 1U¤n=Œ. •[(J„L5.2.2. ù«Äuu ÚOþÑl˜½gdÝ χ2 ©Ù u •{¡•χ2 u . L5.2.2 ü‡ oN• b u 10 

11 . H0 H1 u ÚOþ Ľ• 9Ù©Ù 2 µ σ = σ02 2 σ = σ02 χ2∗ = ns2∗ /σ02 nS∗2 /σ02 < χ2n (1 − α/2) ® ½ nS∗2 /σ02 > χ2n (α/2) • σ ≤2 σ02 2 σ > σ02 χ2∗ |σ02 ∼ χ2n nS∗2 /σ02 > χ2n (α) σ2 ≥ σ02 σ2 < σ02 nS∗2 /σ02 < χ2n (1 − α) 2 (n−1)s µ σ2 = σ02 σ2 = σ02 χ2 = σ02 (n − 1)S 2 /σ02 < χ2n−1 (1 − α/2) ™ ½ (n − 1)S 2 /σ02 > χ2n−1 (α/2) • σ ≤2 σ02 2 σ > σ02 χ 2 |σ02 ∼ χ2n−1 (n − 1)S 2 /σ02 > χ2n−1 (α) σ2 ≥ σ02 σ2 < σ02 (n − 1)S 2 /σ02 < χ2n−1 (1 − α) ~ 5.2.3 ,ó‚) ˜«[ã|êÑl ©Ù,ÙoNIO •1.2. yl,F) ˜1 ¬¥Ä 16Ã?1|êÿþ,ÿ IO •2.1,¯ã þ!Ý´ÄC ?(α = 0.05) ) u ¯K• H0 : σ 2 = 1.44 ←→ H1 : σ 2 = 1.44. u É•• D = {(X1 , . . . , Xn ) : χ2n−1 (1 − α/2) < (n − 1)S 2 /σ02 < χ2n−1 (α/2)} d ?n = 16, α = 0.05. L χ215 (0.975) = 6.262, χ215 (0.025) = 27.488. d ® • ê â Ž S 2 = 2.12 = 4.41, σ02 = 1.22 = 1.44.Ïdk (n−1)S 2 15×4.41 χ2 = σ02 = 1.44 = 45.94 > 27.488. ĽH0 ,=@•™ã þ!ÝC . n!ü‡ oNþŠ u X = (X1 , . . . , Xm )•g oNN (µ1 , σ12 ) ¥Ä {ü‘Å , Y = (Y1 , . . . , Yn )• g oNN (µ2 , σ22 ) ¥Ä {ü‘Å , …Ü X1 , . . . , Xm ; Y1 , . . . , Yn Õá. ã‡? Øe nau ¯K: (7) H0 : µ2 − µ1 = µ0 ←→ H1 : µ2 − µ1 = µ0 ; (8) H0 : µ2 − µ1 ≤ µ0 ←→ H1 : µ2 − µ1 > µ0 ; (9) H0 : µ2 − µ1 ≥ µ0 ←→ H1 : µ2 − µ1 < µ0 ; Ù¥µ0 Úu Y²α‰½. ±þb u ¯K†¦þŠ ˜&«m Behrens-Fisher¯K („§4.2,n) ˜ ,Ø § A«AÏœ/®¼ ÷)û , ˜„œ¹–8ÿvk {ü!°( ){. e¡©A« œ¹©O?Ø. 1. σ12 Úσ22 ®•ž, þŠ u ¯K Äk•Äü>u ¯K(7), = H0 : µ2 − µ1 ≤ µ0 ←→ H1 : µ2 − µ1 > µ0 11 

12 . duY¯ − X´µ ¯ 2 − µ1 ˜‡Ã O, …äkûÐ5Ÿ. †*þw|Y¯ − X ¯ − µ0 | Œž, H0 Ø–¤á, Ľ•Œ Xe/ª{(X1 , . . . , Xm ; Y1 , . . . , Yn ) : |Y¯ − X ¯ − µ0 | > A}, A–½. duY¯ − X ¯ ∼ N (µ2 − µ1 , σ12 /m + σ22 /n), µ2 − µ1 = µ0 žk Y¯ − X ¯ − µ0 U= ∼ N (0, 1). (2.8) σ12 /m + σ22 /n Ïd, u ÚOþ•U = (Y¯ − X ¯ − µ0 ) σ12 /m + σ22 /n, KĽ• d/ª• Y¯ − X ¯ − µ0 (X1 , . . . , Xm ; Y1 , . . . , Yn ) : > c , c –½. σ12 /m + σ22 /n Pθ = µ2 − µ1 , •(½c,- Y¯ − X ¯ − µ0 α = Pθ (|U | > c|H0 ) = P > c H0 = 2 − 2Φ(c) σ12 /m + σ22 /n ddŒ(½ .Šc = uα/2 .Ïdu ¯K(3) Y²•α u Ľ•• Y¯ − X ¯ − µ0 D7 = (X1 , . . . , Xm ; Y1 , . . . , Yn ) : > uα/2 , σ12 /m + σ22 /n aq(˜)¥ ¦u ¯K(2)!(3)•{, Œ u ¯K(8)!(9) Y²•α u Ľ •• Y¯ − X ¯ − µ0 D8 = (X1 , . . . , Xm ; Y1 , . . . , Yn ) : > uα σ12 /m + σ22 /n Y¯ − X ¯ − µ0 D9 = (X1 , . . . , Xm ; Y1 , . . . , Yn ) : < −uα σ12 /m + σ22 /n ù«Äud(2.8)‰Ñ u ÚOþU u •{,¡•ü Uu . 2. σ12 = σ22 = σ 2 ™•ž, þŠ u eσ12 = σ22 = σ 2 ®•, Kdc¡ff?Ø ü U u Œ•, džu ÚOþU C• Y¯ − X ¯ − µ0 Y¯ − X ¯ − µ0 mn U= = . (2.9) σ 2 /m + σ 2 /n σ m+n 3σ12 = σ22 = σ 2 ™•ž, þãLˆª¥ σ 2 ~^ 2 1 Sw = (m − 1)S12 + (n − 1)S22 n+m−2 m n 1 ¯ 2+ = (Xi − X) (Yj − Y¯ )2 (2.10) n + m − 2 i=1 j=1 5 O, Ù¥ m n 1 ¯ 2, 1 S12 = (Xi − X) S22 = (Yj − Y¯ )2 m−1 i=1 n−1 j=1 12 

13 .©O• X1 , . . . , Xm ÚY1 , . . . , Yn • . µ2 − µ1 = µ0 ž,òúª(2.9)¥ σ^(2.10)¥ sw “O, e ÚOþTw ,díØ2.4.3Œ• Y¯ − X¯ − µ0 mn Tw = ∼ tn+m−2 . (2.11) Sw m+n Y¯ −X−µ ¯ mn Ïd·‚ Tw = Sw 0 m+n Š•u ÚOþ. †(˜)¥˜ tu •{aq, 3ü þŠ u ¯K¥, ^u ÚOþTw “O@ ˜ tu ÚOþT,^ ƒÓ ?Ø•ª, Œ u ¯K(7)-(9) Y²•α Ľ•, • ‡5¿3Ľ•¥ò(½ .Š t©Ù gdÝdn − 1U•n + m − 2=Œ. •[(J„e L5.2.3. ù«Äuu ÚOþÑltn+m−2 ©Ù u •{,¡•ü tu . L5.2.3 ü‡ oNþŠ b u H0 H1 u ÚOþ Ľ• 9Ù©Ù ¯ ¯ σ12 µ2 − µ1 = µ0 µ2 − µ1 = µ0 U = √ Y2−X−µ20 |U | > u α2 σ1 /m+σ2 /n σ22 ® µ2 − µ1 ≤ µ0 µ2 − µ1 > µ0 U |µ0 ∼ N (0, 1) U > uα • µ2 − µ1 ≥ µ0 µ2 − µ1 < µ0 U < −uα ¯ ¯ σ12 µ2 − µ1 = µ0 µ2 − µ1 = µ0 Tw= Y −SX−µ w 0 mn m+n |Tw | > σ22 tn+m−2 ( α2 ) ™ µ2 − µ1 ≤ µ0 µ2 − µ1 > µ0 Tw |µ0 ∼ tn+m−2 T > tn+m−2 (α) 2 2 2 (m−1)S1+(n−1)S2 • µ2 − µ1 ≥ µ0 µ2 − µ1 < µ0 Sw = n+m−2 T<−tn+m−2 (α) ~ 5.2.4 •ïÄ ~¤cIåÉ—ù[œ²þê O, u ,/ ~¤cIf156<, åf74<, OŽIåù[œ ²þêÚ IO ©O• ¯ = 465.13 I: X /mm3 , S1 = 54.80 /mm3 ¯ å: Y = 422.16 /mm3 , S2 = 49.20 /mm3 b½ ~¤cIåù[œê©OÑl ©Ù, …• ƒÓ. u ~¤c<ù[œê´Ä†5 Ok'. (α = 0.01) ) X1 , . . . , Xm i.i.d. ∼ N (µ1 , σ 2 ); Y1 , . . . , Yn i.i.d. ∼ N (µ2 , σ 2 ), …b½ùü| Õ á. u ¯K• H0 : µ2 − µ1 = µ0 ←→ H1 : µ2 − µ1 = µ0 u Ľ•• Y¯ −X¯ mn D = (X1 , . . . , Xm , Y1 , . . . , Yn ) : Sw m+n > tn+m−2 ( α2 ) d? m = 156, n = 74, X¯ = 465.13, Y¯ = 422.16, S1 = 54.80, S2 = 49.20, 2 1 Sw = (m − 1)S12 + (n − 1)S22 = 2816.6, Sw = 53.07, n+m−2 13 

14 . L t228 (0.005) = 2.576 .d Y¯ −X¯ mn 422.16−465.13 156×74 |T | = Sw m+n = 53.07 156+74 = 5.74 > 2.576, ĽH0 ,=@• ~¤c< ù[œê†5Ok'. 3. Nþm = nžþŠ u —¤é' ¯K c¡?Ø ^uü‡ oNþŠ u ¥, b½ 5gü‡ oN ´ƒ pÕá . 3¢S¯K¥, kžÿœ¹Øo´ù . ŒUùü‡ oN ´5gÓ ˜‡oNþ -E* , §‚´¤éÑy , …´ƒ' . ~X• * ˜«Sš† J, P¹ n ‡”š¾<цc z ZšžmX1 , X2 , . . . , Xn ÚÑ^dSš† z Zšž mY1 , Y2 , . . . , Yn .ùp(Xi , Yi )´1i‡¾<ØÑ^Sš†ÚÑ^Sš†z Zšžm. §‚´ k'X , جƒpÕá. ,˜•¡, X1 , X2 , . . . , Xn ´n‡ØÓ”š¾< Zšžm, du‡< NŸÃ•¡ ^‡ØÓ, ùn‡* ŠØU@•´5gÓ˜‡ oN . Y1 , Y2 , . . . , Yn • ´˜ . ù êâ¡•¤éêâ. ù êâ^ü tu ÒØÜ·, Ï•Xi ÚYi ´Ó3 1i‡¾< þ* – Zšžm, ¤±Zi = Yi − Xi ÒžØ < NŸÃ•¡ É, = •eSš† J. eSš†Ã , Zi É=d‘ÅØ Úå, ‘ÅØ Œ@•Ñl © ÙN (0, σ ).2 Œb½Z1 , . . . , Zn •gN (µ, σ )¥Ä 2 {ü‘Å , µÒ´Sš† ²þ J. Sš†´Äk , Ò8(•u Xeb H0 : µ = 0 ←→ H1 : µ = 0 Ï•Z1 , . . . , Zn @•´5g oNN (µ, σ 2 ) {ü , Œ^'uü‡ oNþŠ tu •{. u Ľ•• D = {(Z1 , Z2 , . . . , Zn ) : |T | > tn−1 ( α2 )} √ ¯ ¯ d?α•u Y², T = n Z/S•u ÚOþ, Ù¥ZÚS 2 •Z1 , Z2 , . . . , Zn þŠÚ • . ~ 5.2.5 8kü ÿþá ¥,«7á¹þ 1̤AÚB,••½§‚ ŸþkÃwÍ É, éT7á¹þØÓ 9‡á ¬?1ÿþ, 9é* ŠXe: µ(%) : 0.20, 0.30, 0.40, 0.50, 0.60, 0.70, 0.80, 0.90, 1.00. ν(%) : 0.10, 0.21, 0.52, 0.32, 0.78, 0.59, 0.68, 0.77, 0.89. ¯Šâ¢ (J, 3α = 0.01e, UÄ äùü 1̤ ŸþkÃwÍ É? ) ò1̤AÚBé9‡ ¬ ÿ½ŠP•X1 , X2 , . . . , X9 ,ÚY1 , Y2 , . . . , Y9 . duù9‡ ¬7á¹þØÓ, ÏdX1 , X2 , . . . , X9 ØUw¤5gÓ˜oN. Y1 , Y2 , . . . , Y9 •˜ . I^ ¤é' . P Zi = Yi − Xi , i = 1, 2 . . . , 9. eùü1̤Ÿþ˜ , ÿþ zéêâ É=d‘ÅØ Úå. ‘ÅØ Œ@•Ñl ©ÙN (0, σ ). 2 Œb½Z1 , . . . , Zn •gN (µ, σ )¥Ä 2 ‘Å , ‡u H0 : µ = 0 ←→ H1 : µ = 0, α = 0.01 dL5.2.1Œ•du Ľ•• {(Z1 , · · · , Zn ) : |T | > tn−1 (α/2)} 14 

15 .d?n = 9.dK¥ê⎠: 9 9 Z¯ = 1 9 i=1 Zi = 0.06, S2 = 1 8 i=1 ¯ 2 = 0.01505, (Zi − Z) S = 0.12268 L tn−1 ( α2 ) = t8 (0.005) = 3.3554.du √ ¯ nZ 3×0.06 |T | = S = 0.12268 = 1.47 < 3.3554 Ãv yâw«ü ¤ìkwÍ É, Ïd ÉH0 . o!ü‡ oN• ' u X = (X1 , . . . , Xm )´l oNN (µ1 , σ12 )¥Ä {ü‘Å ,Y = (Y1 , . . . , Yn )´l oNN (µ2 , σ22 )¥Ä {ü‘Å , …Ü (X, Y) = (X1 , . . . , Xm ; Y1 , . . . , Yn )Õá. ?Øe nab u ¯K: (10) H0 : σ22 /σ12 = 1 ←→ H1 : σ22 /σ12 = 1; (11) H0 : σ22 /σ12 ≤ 1 ←→ H1 : σ22 /σ12 > 1; (12) H0 : σ22 /σ12 ≥ 1 ←→ H1 : σ22 /σ12 < 1; u Y²α‰½. ¯ PXÚS ; Y¯ ÚS22 •Y1 , . . . , Yn 1 •X1 , . . . , Xm þŠÚ • þŠÚ • 2 . Ù¥ m ¯ 2, n S12 = 1 m−1 i=1 (Xi − X) S22 = 1 n−1 j=1 (Yj − Y¯ )2 . e¡òX-?ص1 Úµ2 ™•ž• ' u •{, µ1 Úµ2 ®•´• ' u XÛ?n, ·‚ò3 ¡‰Ñ˜‡`². Äk?Øu ¯K(1), = H0 : σ22 /σ12 ≤ 1 ←→ H1 : σ22 /σ12 > 1 duS12 ÚS22 ©O´σ12 Úσ22 à O, ¿äkûÐ5Ÿ. †*þw, S22 /S12 ½öS22 /S12 Œž, H0 Ø–¤á. Œ ŽÄ½• /ª• {(X1 , . . . , Xm ; Y1 , . . . , Yn ) : S22 /S12 < c1 ½ S22 /S12 > c2 }, c1 , c2 –½. 3S22 /S12 = 1 ^‡e, díØ2.4.4Œ• F = S22 /S12 ∼ Fn−1,m−1 . (2.12) Ïd u ÚOþ•F = S22 /S12 . Pθ = (µ1 , µ2 , σ12 , σ22 ),• (½Ä½•¥ .Šc1 , c2 ,- α = Pθ S22 /S12 < c1 ½ S22 /S12 > c2 |H0 ÷vþª‡¦ c1 Úc2 kéõ, Ù¥•3˜éc1 , c2 •`, OŽE,, ¦^Ø•B. (½c1 , c2 ˜‡{ü¢^ •{´: - Pθ S22 /S12 < c1 |H0 = α/2, Pθ S22 /S12 > c2 |H0 = α/2. d þ ã ü ª Ú(2.12)´ • . Šc1 = Fn−1,m−1 (1 − α/2), c2 = Fn−1,m−1 (α/2), ¤ ± u ¯ K(10) Y²•α É•• 15 

16 . ¯ 10 = {(X, Y) : Fn−1,m−1 (1 − α/2) D S22 /S12 Fn−1,m−1 (α/2)} d É• Lˆª'Ľ•{ü, ¦^•B, d?æ^ É•“OĽ•. ^ aqu(˜) ¥¦u ¯K(2)! (3) •{Œ©O¦ u ¯K(11)Ú(12) Y² •α Ľ•Xe: D11 = {(X1 , . . . , Xm ; Y1 , . . . , Yn ) : S22 /S12 > Fn−1,m−1 (α)} D12 = {(X1 , . . . , Xm ; Y1 , . . . , Yn ) : S22 /S12 < Fn−1,m−1 (1 − α)} ùp‡5¿˜: ´: α´ ê, Xα = 0.01, 0.05ž, lF −©Ù © êLþ Ø Fn−1,m−1 (1 − α) êŠ, |^1 ÙSK¥®y² ¯¢ Fn, m (1 − α) = 1/Fm, n (α), (2.13) ¦¯K¼ )û. ~XlLþ Ø F5,10 (1 − 0.01) Š, Œ F10,5 (0.01) Š, |^ú ª(2.13) Œ•F5,10 (1 − 0.01) = 1/F10,5 (0.01),l Œ¦ ¤‡ êŠ. 5 5.2.3 µ1 Úµ2 ®•ž, • ' u •{{ãXe: µ1 Úµ2 ®•ž, σ12 Úσ22 äkû Ð5Ÿ à O©O´ m n 2 1 1 S1∗ = (Xi − µ1 )2 , 2 S2∗ = (Yi − µ2 )2 m i=1 n i=1 σ12 /σ22 = 1ž, |^íØ2.4.1ÚF ©Ù ½Â, N´y² 2 2 F∗ = S2∗ /S1∗ ∼ Fn, m . (2.14) Ïd, u ÚOþF∗ “OF = S22 /S12 , aquµ1 Úµ2 ™•œ/ ?Ø, Œ u ¯K(10)-(12) Y²•α Ľ•,•‡5¿3Ľ•¥, ò(½ .Š F©Ù gdÝ dn − 1, m − 1©OU•n, m=Œ. •[(J„e L5.2.4. ù«Äuu ÚOþÑlF©Ù u •{, ¡•Fu . L5.2.4 ü‡ oN• ' b u H0 H1 u ÚOþ9٩٠Ľ• µ1 σ22 = σ12 σ22 = σ12 F∗ = s22∗ /S1∗ 2 F∗ < Fn,m (1 − α/2) µ2 F∗ |σ22 =σ12 ∼ Fn,m ½ F∗ > Fn,m (α/2) 1 m ® σ22 ≤ σ12 σ22 > σ12 2 S1∗= m i=1 (Xi − µ1 ) 2 F∗ > Fn,m (α) n • σ22 ≥ σ12 σ22 < σ12 2 S2∗ = n1 i=1 (Yi − µ2 )2 F∗ < Fn,m (1 − α) µ1 σ22 = σ12 σ22 = σ12 F = s22 /S12 F<Fn−1,m−1 (1−α/2) µ2 F |σ22 =σ12 ∼ Fn−1,m−1 ½ F>Fn−1,m−1 (α/2) 1 m ¯ 2 ™ σ22 ≤ σ12 σ22 > σ12 S12= m−1 (Xi − X) i=1 F > Fn−1,m−1 (α) n • σ22 ≥ σ12 σ22 < σ12 1 S22= n−1 j=1 (Yj − Y¯ )2 F<Fn−1,m−1 (1 − α) ~ 5.2.6 ÿ ü1 Œ •6 >fìá>{ ¯ = 0.14, Y¯ = 0.139, þŠX IO ©O•SX = 0.0026, SY = 0.0024,b ùü1ìá >{©OÑlN (µ1 , σ12 ), N (µ2 , σ22 ), þ Š• ™•, …ü| Õá, ¯ùü1>fì‡ >{´ÄƒÓ? (α = 0.05) 16 

17 . ): ù‡¯KL¡w´éü‡ oNþŠ u , ·‚Ø• ´Äkσ12 = σ22 , ÏdÄ k¦ü‡ oN• ´ÄƒÓ u . XJu @•σ12 = σ22 , , 2Šü tu . XJ² u Ľ σ12 = σ22 , K·‚ØU^ü tu •{u þŠ , ùÒC¤Behrens-Fisher¯ K, ò33 !• )û. Äk•Äe u ¯K: (1) H0 : σ12 = σ22 ←→ H1 : σ12 = σ22 , α = 0.05 . dL5.2.4Œ•du É•´ 2 {(X, Y) : Fm−1,m−1 (1 − α/2) ≤ SX /SY2 ≤ Fm−1,n−1 (α/2)}, d?m = n = 6, SX 2 /SY2 = 0.00262 /0.00242 = 1.17.dα = 0.05 , F©ÙL F5,5 (0.025) = 7.15. du 2 1/7.15 = F5,5 (1 − 0.025) < F = SX /SY2 = 1.17 < F5,5 (0.025) = 7.15, @•vkv yâĽH0 ,Ïd ÉH0 . 3 Éþãu , ·‚Œ±b½σ12 = σ22 ,?˜Ú•Äe u ¯K: (2) H0 : µ1 = µ2 ←→ H1 : µ1 = µ2 , α = 0.05 . dL5.2.3Œ•du Ľ•• {(X, Y) : |Tw | > tn+m−2 (α/2)} ¯ = 0.14, Y¯ = 0.139, SX = 0.0026, Sy = 0.0024,Ïdk d?m = n = 6, X 2 Sw = 1 10 [5 × 0.00262 + 5 × 0.00242 ] = 6.26 × 10−6 , Sw = 0.0025. dα = 0.05, t−©ÙL t10 (0.0025) = 2.228 . du nm Y¯ −X ¯ √ |T | = n+m Sw = 3 × 0.14−0.139 0.0025 = 0.6928 < 2.228 vk¿v ndĽü1>fì‡ >{ŠƒÓ,Ïd ÉH0 17