07 计算机视觉—图像的几何变换

主要介绍了图像的几种几何变化、图像的形状变换应用、图像的缩小与放大、图像错切、图像的平移、图像的镜像等。图像的几何变换主要有图像的形状变换、图像的位置变换、图像的仿射变换,分别介绍了各种变换的概念以及适用场景。重点介绍了图像的仿射变换,引出了齐次坐标的概念,图像几何变换表示。
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1.成果展示 第七章 图像的几何变换 巫义锐 河海大学 计算机与信息学院

2. 典型试题 请 陈述 Canny 算子的具体步骤?

3. 典型试题 Canny 边缘检测步骤: 用 高斯滤波器 平滑 图像; 用 一阶偏导 有限差分计算梯度幅值和 方向; 对 梯度幅值应用 非极大值 抑制 ; 用 双阈值 算法 检测 和 连接 边缘.  

4.图像的几何变换 图像的几何变换包括了图像的形状变换、图像的位置变换以及仿射变换。 图像的形状变换是指图像的 放大 、 缩小 与 错切 。 图像的位置变换是指图像的 平移 、 镜像 与 旋转 。 图像的仿射变换则使用 数学映射变换公式 ,表示几何变换。 图像的几何变换不改变像素的值,只改变像素的位置。

5. 本章提纲 图像的形状变换 图像的位置变换 图像的仿射变换

6.图像的形状变换 图像的形状变换主要是指图像的 缩小 、 放大 与 错切 。 图像的形状变换通常在 目标识别 中使用。

7.图像的形状变换 图像的形状变换主要是指图像的 缩小 、 放大 与 错切 。 图像的形状变换通常在 目标识别 中使用。

8.图像的位置变换 所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化,只是将图像进行 平移 、 镜像 和 旋转 。 图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准。

9.图像配准示例 待测印鉴 标准印鉴 与原图比较,有位置,角度偏差

10.图像配准示例 待测印鉴 标准印鉴 与原图比较,有位置,角度偏差

11.图像的仿射变换 图像仿射变换:采用通用的 数学映射变换公式 ,来表示前面给出的几何变换。 回顾前面讲过的几何变换,除了图像的平移,其他的变换均为线性变换,比较容易处理。 为了适应平移 , 提出了 齐次坐标 的概念。 平移公式:

12.图像的仿射变换:齐次坐标 原坐标为 ( x,y ) ,定义齐次坐标为: ( wx,wy,w ) 实质是通过增加一个坐标量来解决问题。 平移:

13.图像的仿射变换:通式 基于齐次坐标 ,可以定义 仿射变换 如下: 用矩阵形式表示为:

14.图像的仿射变换:图像几何变换表示 图像 的平移: 图像 的旋转:

15.图像的仿射变换:图像几何变换表示 图像 的水平镜像: 图像 的垂直镜像:

16.图像的仿射变换:图像几何变换表示 图像 的垂直错切: 图像 的水平错切: 不同几何变换实际上对应着不同的变换矩阵。

17.图像的仿射变换:图像几何变换表示 图像 的垂直错切: 图像 的水平错切: 不同几何变换实际上对应着不同的变换矩阵。

18. Any Questions ?

19.图像的形状变换应用:目标物识别 如图所示 , 要判别图中的某个果子是苹果还是李子 , 要将该图像进行放大或者是缩小 , 才能够进行正确的比较与识别。

20.图像的缩小 分为 按比例缩小 和 不按比例缩小 两种。 图像缩小之后,因为承载的信息量小了,所以画布应相应缩小。 ( a) 按比例缩小 ( b) 不按比例缩小

21.图像缩小:实现思路 图像缩小:对原有的数据进行挑选或处理,获得期望缩小尺寸的数据,并尽量保持原有的特征不丢失。 最简单的方法就是 等间隔 地选取数据。

22.图像缩小:实现方法 设原图像大小为 M*N , 缩小为 k 1 M*k 2 N , ( k 1 <1 , k 2 <1 ) 。算法步骤如下: 1 ) 设原图为 F( i,j ), i =1,2,…,M, j=1,2,…,N. 压缩后图像是 G( x,y ), x=1,2,…,k 1 M, y=1,2,…,k 2 N . 2 ) G( x,y )=F(c 1 *x,c 2 *y), c 1 =1/k 1 c 2 =1/k 2

23.图像缩小:例题 K1=0.6, k2=0.74 7 9 10 11 12 13 15 16 17 18 25 27 28 29 30 31 33 34 35 36 x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67,3.33,5,6.67]=[2,3,5,6], 对应 2 , 3 , 5 , 6 行 y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5,j6]. 对应 1,3,4,5,6 列。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

24.图像放大 图像放大是图像缩小的逆操作。但是,从信息处理的角度来看,难易程度完全不一样。 图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息,而图像放大则需要对多出的空位填入适当的值,是信息的 预估 。

25.图像放大:实现思路 最简单的思想:如果需要将原图像放大为 k 倍,则将原图像中的每个像素值,填在新图像中对应的 k*k 大小的子块中。 放大 5 倍

26.图像的成倍放大效果示例图

27.图像放大:实现方法 设原图像大小为 M*N, 放大为 k 1 M*k 2 N , ( k 1 >1 , k 2> 1 )。 算法步骤如下: 1 ) 设旧图像是 F( i,j ) , i =1,2,…,M, j=1,2,…,N. 新图像是 G( x,y ), x=1,2,…,k 1 M, y=1,2,…,k 2 N. 2 ) G( x,y )=F(c 1 *i,c 2 *j ), c 1 =1/k 1 c 2 =1/k 2

28.K1=1.5, k2=1.2 1 2 3 3 4 5 6 6 4 5 6 6 x=[1/1.2,2/1.2,3/1.2]=[i1,i1,i2], 放大后的图对应原图的 1 , 1 , 2 行 y=[1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5]=[j1,j2,j3, j3]. ], 放大后的图对应原图的 1 , 2 , 3 , 3 列 1 2 3 4 5 6 图像放大 : 实现方法

29. 如果放大倍数太大,按照前面的方法处理会出现 马赛克 效应。 图像放大 : 思考问题 如何使之有所改善? 放大 10 倍