06计算机视觉—边缘检测

主要介绍了边缘检测的概念、一阶边缘检测算子、二阶边缘检测算子、Canny算子,简单介绍了边缘检测器、轮廓、边缘连接等边缘检测概念的术语、边缘检测与锐化的关系、边缘检测算法、边缘检测判据公式。在一阶边缘检测算子中,介绍了Sobel算子、Prewitt算子、梯度定义与计算。在二阶边缘检测算子中介绍了拉普拉斯算子、LoG算法。
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1.成果展示 第六章 边缘检测 巫义锐 河海大学 计算机与信息学院

2. 典型试题 下列属于二阶微分锐化算子的是? A. Sobel 算子 B. Prewitt 算子 C. Laplacian 算子 D. 以上三个均是

3. 典型试题 下列属于二阶微分锐化算子的是? A. Sobel 算子 B. Prewitt 算子 C. Laplacian 算子 D. 以上三个均是

4. 本章提纲 边缘检测概念 一阶 边缘检测算子 二阶边缘检测算子 Canny 算子

5. 边缘( edge ) 是指图像 局部强度变化 最显著的部分; 边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间; 边缘检测是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础. 边缘检测定义

6.局部强度变化( 边缘 )分类 : 阶跃不连续,即图像强度在不连续处的像素灰度值有着 显著 的差异; 线条不连续,即图像强度突然从一个值变化到另一个值,保持一较小行程后又回到原来的值. 边缘检测概念 左图中那些部分属于阶跃不连续,哪些部分属于线条不连续?

7. ( a) 阶跃函数 ( b) 线条函数 理论曲线 实际曲线 边缘检测概念:常见的边缘一、二阶导数 一阶导数 二阶导数

8. 边缘检测器 ( Edge detector) : 从图像中抽取边缘集合的算法 ; 轮廓 ( Boundary ) : 一条表示边缘列表 的拟合曲线 ; 边缘连接 ( Edge linking ) : 从无序边缘表形成 有序边缘表 的过程 ; 边缘检测概念:术语

9. 边缘检测概念:边缘检测与锐化的关系 锐化 加强 图像 边缘, 使得图像 看起来轮廓更加明显。 边缘检测 是检测图像中的 边缘( 定位 ), 可以用于分割等多项应用。 二者紧密相关,因此边缘检测的一 阶、二 阶 算法的基础是锐化的一、二阶算法。

10.基本步骤: 滤波: 改善噪声影响;一般滤波器 ( 均值滤波器 ) 导致边缘的损失;增强边缘和降低噪声之间需要折衷. 增强 ( 锐化 ) : 将邻域强度值有 显著变化 的点突显出来. 检测: 最简单的边缘检测判据是 梯度幅值阈值 ; 定位: 估计边缘的位置和方位。 边缘检测的概念:边缘检测算法 检测怎么用数学化的公式进行表达呢 ?

11.边缘检测判据公式 边缘检测判据的计算公式如下: 其中 f( i,j ) 为原始图像, g( i,j ) 为结果图像(二值 ), Th 为阈值。 阈值 的选取决定 了边缘检测效果 的 好坏

12. 本章提纲 边缘检测定义 一阶 边缘检测算子 二阶边缘检测算子 Canny 算子

13.Roberts 算子 用 卷积模板表示: 用数学公式表示 :

14.Sobel 算子 梯度 幅值: 用 卷积模板来 实现:

15.Prewitt 算子 与 Sobel 算子的方程完全一样,但 c=1,

16.一阶算子边缘算子提取 结果 (a) 原图 (b) Roberts 算子 阈值 =142 (c) Sobel 算子 阈值 =142 (d) Prewitt 算子 阈值 =142

17.梯度定义 梯度 是一阶导数的二维等效式,定义为矢量 性质: 1. 向量 的方向就是函数增大时的最大变化率方向; 2. 梯度 的幅值和方向: G x 与 G y 怎么计算?

18. 用 差分来近似梯度 : 用简单卷积模板表示: ( j 对应于 x 轴方向, i 对应于 y 负轴 方向) 梯度计算

19. 用 差分来近似梯度 : 用简单卷积模板表示: ( j 对应于 x 轴方向, i 对应于 y 负轴 方向) 梯度计算

20.二 阶微分算子 图像 强度的二阶导数的 零 交叉点 就是 找到 边缘点.

21.拉普拉斯算子 拉普拉斯算子 是二阶导数的二维等效式 : 这一近似式是以点 [ i,j+1 ] 为中心的.用 j-1 替换: 对一阶导 结果 求偏导

22. 用模板表示 : 希望 邻域中心点具有更大的权值  拉普拉斯算子

23.LoG 算法 基本 特征: 平滑滤波器是高斯滤波器. 增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数 ). 边缘检测判据是二阶导数 零 交叉点 . 将 高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起,形成 LoG(Laplacian of Gaussian) 算法 ,称之为 拉普拉斯高斯算法 .

24.LoG 算子的输出是通过卷积运算得到的, 根据卷积求导法有 其中: 二维 LOG 算子被称为 墨西哥 草帽 算子 一维和二维高斯函数的拉普拉斯变换 图 有较为复杂的推理过程,在下一页中具体展示 LoG 算法:连续化数学表示

25.LoG 算法推理 过程(略)

26.从 式子 可以 看出, sigma 是 LOG 算子重要的参数 。 Sigma 值 越 小,高斯函数的能量越集中。 如何将 LOG 算子离散化为模板? LoG 算法:重要参数

27. 窗口 大小 根据 sigma 的值 确定 ( 提前定义的公式 ) : 当 ,则 模板权值 ,根据 将 p=(0,0),(0,1) 等位置带入、 化 简 , 可以得到 5 X5 拉普拉斯高斯模板 LoG 算法:离散化过程

28. LoG 算法结果示意图 (a) 原图 ( b ) Roberts 算子 (c) Sobel 算子 (d) LOG 算子

29. 边缘检测 算法 matlab 编程代码