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1 .信号与图像处理基础 中国科学技术大学 自动化系 曹 洋 Adaptive Filter
3 .在信号与图像处理领域，滤波器主要有三种应用 滤波去噪 平滑内插 预测估计 4.1 自适应滤波综述 3 滤波与滤波器
4 .信号或者噪声的特性并不是一成不变的，为了取得更好的滤波效果，滤波器的参数应该也随之调整。 自适应滤波器包含有一种参数自适应调整的机制，即能够对处理的信号进行监控，据此调整滤波器的参数。 自适应滤波器还包含有一种最优机制， 即根据实际获取的 信号，对滤波器结构和参数进行设计，以取得最优的滤波效果。 自适应滤波
5 .自适应滤波 需要给定一个优化目标 需要关于信号或者噪声的先验信息 需要建立一种自调整机制 通常是基于递归模型的，当缺少完整的先验信息时，递归模型是一种有效的手段。 5
6 .自适应滤波通常包含了两个阶段 : 1. 滤波过程：根据输入信号产生预定的输出信号 . 2. 自调整过程 ： 根据外界条件的变化调整滤波器的结构或者参数。 自适应滤波 通常会采用信号的均方误差作为目标函数来设计滤波器
7 .自适应滤波的应用：系统辨识 用于建立一个未知对象的系统模型 Parameters u=input of adaptive filter=input to plant y=output of adaptive filter d=desired response=output of plant e=d-y=estimation error 7
8 .自适应滤波的应用 ：信道均衡 信道均衡 是 指在接收 端的均衡器产生与信道特性相反的特性，用来减小或消除因信道的时变多径传播特性引起的码间干扰。 Parameters u=input of adaptive filter=output to plant ； y=output of adaptive filter ； d=desired response=delayed system input ； e=d-y=estimation error 8
10 .自适应滤波的应用 ：预测估计 基于当前随机信号预测估计未来的信号输出 Parameters u=input of adaptive filter=delayed version of random signal y=output of adaptive filter d=desired response=random signal e=d-y=estimation error=system output 10
12 .自适应滤波的应用 ：消除干扰 用于消除未知的干扰信号 Parameters u=input of adaptive filter=reference signal y=output of adaptive filter d=desired response=primary signal e=d-y=estimation error=system output 12
18 .4.2 维纳滤波 18 Parameters x(n) = input of FIR filter y(n) = output of FIR filter d(n) = desired response e(n)= d(n)-y(n) = estimation error FIR filter: y(n) = w 0 x(n)+w 1 x(n-1)+ …+w N-1 x(n-N+1) = W T X (n) W T =[ w 0 w 1 … w N-1 ] X (n)=[x(n) x(n-1)…,x(n-N+1)]
19 .维纳滤波 19 目标：找到最佳的滤波器参数使得均方误差 E{e 2 (n)} 最小 定义目标函数 将滤波器定义代入，可得
20 .维纳滤波 20 因为 W 而是滤波器 参数而不是 随机变量 ，所以上式可以简化为： 定义 P = E{d(n) X (n) } 为互相关矩阵， R = E{ X (n) X T (n) 为自相关矩阵，则有
21 .维纳滤波 21 以二元维纳滤波为例，代价函数为：
23 .维纳滤波 23 对代价函数分别求两个权重系数的梯度 将梯度写成矩阵形式：
24 .维纳滤波 24 对于通用的 N-1 元维纳滤波， 可以采用类似策略来计算梯度 , 通过计算上式等于 0 ，可以得到维纳滤波的表达式： 其中， P = E{d(n) X (n) } 为互相关矩阵， R = E{ X (n) X T (n) 为 自相关矩阵
25 .维纳滤波 维纳滤波的表达式： 其中， P = E{d(n) X (n) } 为互相关矩阵， R = E{ X (n) X T (n) 为 自相关矩阵 性能分析： 利用平稳随机过程的相关特性和 频谱特性，对 混有噪声的 信号进行滤波，奠定了最优滤波理论的基础。 当输入过程 是广义 平稳的，且统计特性已知时，能够取得较好的结果。 但是，输入过程 取决于 外界 环境 的信号和干扰，其统计特性 常常是未知的、变化 的。 自适应滤波？
26 .4.3 最小二乘滤波（ LMS Filter ） 梯度下降算法（ Steepest Descent Algorithm ） 最小二乘算法（ Least-mean-square algorithm ） 性能分析 26
27 .最小二乘滤波（ LMS Filter ） 由 Widrow & Hoff 在 1959 年提出 位列自适应算法的 Top 10 ✔ 算法简单，自适应调整过程速度快 ✔ 属于梯度下降算法，可以保证收敛性
28 .❏ LMS filtering 分为 两个步骤： ✔ Filtering, producing 1) output signal 2) estimation error ✔ Adaptive process , automatic adjustment of filter tap weights 最小二乘滤波（ LMS Filter ）
29 .❏ LMS filtering 分为 两个步骤： ✔ Filtering, producing 1) output signal 2) estimation error ✔ Adaptive process , automatic adjustment of filter tap weights 最小二乘滤波（ LMS Filter ）
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