自适应滤波

本章介绍自适应滤波,在信号与图像处理领域,滤波器主要有三种应用:滤波去噪、平滑内插、预测估计。自适应滤波器包含有一种参数自适应调整的机制,即能够对处理的信号进行监控,据此调整滤波器的参数;还包含有一种最优机制,即根据实际获取的信号,对滤波器结构和参数进行设计,以取得最优的滤波效果。并且自适应滤波通常包含滤波过程和自调整过程两个阶段。其次介绍了自适应滤波在系统辨识、信道均衡、预测估计、消除干扰等领域的应用。介绍包括维纳滤波、最小二乘滤波等内容。
展开查看详情

1.信号与图像处理基础 中国科学技术大学 自动化系 曹 洋 Adaptive Filter

2.主要内容 综述 维纳滤波 最小二乘滤波 2

3.在信号与图像处理领域,滤波器主要有三种应用 滤波去噪 平滑内插 预测估计 4.1 自适应滤波综述 3 滤波与滤波器

4.信号或者噪声的特性并不是一成不变的,为了取得更好的滤波效果,滤波器的参数应该也随之调整。 自适应滤波器包含有一种参数自适应调整的机制,即能够对处理的信号进行监控,据此调整滤波器的参数。 自适应滤波器还包含有一种最优机制, 即根据实际获取的 信号,对滤波器结构和参数进行设计,以取得最优的滤波效果。 自适应滤波

5.自适应滤波 需要给定一个优化目标 需要关于信号或者噪声的先验信息 需要建立一种自调整机制 通常是基于递归模型的,当缺少完整的先验信息时,递归模型是一种有效的手段。 5

6.自适应滤波通常包含了两个阶段 : 1. 滤波过程:根据输入信号产生预定的输出信号 . 2. 自调整过程 : 根据外界条件的变化调整滤波器的结构或者参数。 自适应滤波 通常会采用信号的均方误差作为目标函数来设计滤波器

7.自适应滤波的应用:系统辨识 用于建立一个未知对象的系统模型 Parameters u=input of adaptive filter=input to plant y=output of adaptive filter d=desired response=output of plant e=d-y=estimation error 7

8.自适应滤波的应用 :信道均衡 信道均衡 是 指在接收 端的均衡器产生与信道特性相反的特性,用来减小或消除因信道的时变多径传播特性引起的码间干扰。 Parameters u=input of adaptive filter=output to plant ; y=output of adaptive filter ; d=desired response=delayed system input ; e=d-y=estimation error 8

9.自适应滤波的应用 :信道均衡

10.自适应滤波的应用 :预测估计 基于当前随机信号预测估计未来的信号输出 Parameters u=input of adaptive filter=delayed version of random signal y=output of adaptive filter d=desired response=random signal e=d-y=estimation error=system output 10

11.自适应滤波的应用 :预测估计 11

12.自适应滤波的应用 :消除干扰 用于消除未知的干扰信号 Parameters u=input of adaptive filter=reference signal y=output of adaptive filter d=desired response=primary signal e=d-y=estimation error=system output 12

13.自 适应滤波的应用:消除噪声 13

14.自 适应滤波的应用:消除噪声 14

15.自 适应滤波的应用:消除干扰 15

16.自 适应滤波的应用:消除回声 16

17.自 适应滤波的应用:消除回声 17

18.4.2 维纳滤波 18 Parameters x(n) = input of FIR filter y(n) = output of FIR filter d(n) = desired response e(n)= d(n)-y(n) = estimation error FIR filter: y(n) = w 0 x(n)+w 1 x(n-1)+ …+w N-1 x(n-N+1) = W T X (n) W T =[ w 0 w 1 … w N-1 ] X (n)=[x(n) x(n-1)…,x(n-N+1)]

19.维纳滤波 19 目标:找到最佳的滤波器参数使得均方误差 E{e 2 (n)} 最小 定义目标函数 将滤波器定义代入,可得

20.维纳滤波 20 因为 W 而是滤波器 参数而不是 随机变量 ,所以上式可以简化为: 定义 P = E{d(n) X (n) } 为互相关矩阵, R = E{ X (n) X T (n) 为自相关矩阵,则有

21.维纳滤波 21 以二元维纳滤波为例,代价函数为:

22.二次型代价函数 22

23.维纳滤波 23 对代价函数分别求两个权重系数的梯度 将梯度写成矩阵形式:

24.维纳滤波 24 对于通用的 N-1 元维纳滤波, 可以采用类似策略来计算梯度 , 通过计算上式等于 0 ,可以得到维纳滤波的表达式: 其中, P = E{d(n) X (n) } 为互相关矩阵, R = E{ X (n) X T (n) 为 自相关矩阵

25.维纳滤波 维纳滤波的表达式: 其中, P = E{d(n) X (n) } 为互相关矩阵, R = E{ X (n) X T (n) 为 自相关矩阵 性能分析: 利用平稳随机过程的相关特性和 频谱特性,对 混有噪声的 信号进行滤波,奠定了最优滤波理论的基础。 当输入过程 是广义 平稳的,且统计特性已知时,能够取得较好的结果。 但是,输入过程 取决于 外界 环境 的信号和干扰,其统计特性 常常是未知的、变化 的。 自适应滤波?

26.4.3 最小二乘滤波( LMS Filter ) 梯度下降算法( Steepest Descent Algorithm ) 最小二乘算法( Least-mean-square algorithm ) 性能分析 26

27.最小二乘滤波( LMS Filter ) 由 Widrow & Hoff 在 1959 年提出 位列自适应算法的 Top 10 ✔ 算法简单,自适应调整过程速度快 ✔ 属于梯度下降算法,可以保证收敛性

28.❏ LMS filtering 分为 两个步骤: ✔ Filtering, producing 1) output signal 2) estimation error ✔ Adaptive process , automatic adjustment of filter tap weights 最小二乘滤波( LMS Filter )

29.❏ LMS filtering 分为 两个步骤: ✔ Filtering, producing 1) output signal 2) estimation error ✔ Adaptive process , automatic adjustment of filter tap weights 最小二乘滤波( LMS Filter )