频域滤波

本章介绍了频域滤波,首先接上章图像傅里叶变换,从而介绍了图像频域处理是指通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换,然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像的方法。其次介绍低通滤波,一种保留低频成分,通常用于平滑、去噪等任务中;高通滤波,保留高频成分,通常用于边缘提取等任务中;带通滤波,保留中频成分,通常用于纹理提取等任务中。并介绍了各类滤波器。
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1.信号与图像处理基础 中国科学技术大学 自动化系 曹 洋 Frequency Filtering

2.主要内容 绪论 低通滤波 高通滤波和带通滤波 2

3.1. 绪论 3 傅立叶变换

4.1. 绪论 4 傅立叶变换 转载自知乎 作者: Heinrich

5.1. 绪论 5 频域分析

6.1. 绪论 6 图像傅立叶变换

7.1. 绪论 7 图像傅立叶变换

8.1. 绪论 8 图像傅立叶变换 为了便于分析和描述,需要对频谱进行中心化。 用 (-1) x+y 乘以输入图像来进行中心变换

9.1. 绪论 9 图像傅立叶变换 边、噪音、变化陡峭部分 变化平缓部分 v

10.1. 绪论 10 图像频域处理 思想:通过滤波器函数以某种方式来修改 图像变换 ,然后通过取结果的反变换来获得处理 后的 输出图像

11.1. 绪论 11 图像频域处理基本步骤 用 (-1) x+y 乘以输入图像来进行中心变换。 计算图像的 DFT ,即 F( u,v ) 计算 对上述进行反 DFT 变换; 提取( 4 )的实部; 用 (-1) x+y 乘以 (5) 中的结果; H( u,v ) 称为滤波器。

12.1. 绪论 Case 1: H( u,v ) is specified in the frequency domain. Case 2: h( x,y ) is specified in the spatial domain.

13.600 x 600 Sobel 1. 绪论 Case 1: F ( u,v ) is specified in the frequency domain . Case 2: h( x,y ) is specified in the spatial domain.

14.1. 绪论 对于一个空域滤波器 h( x,y ) ,如何得到其在频域的函数 H( u,v )? If h( x,y ) is given in the spatial domain (case 2), we can generate H( u,v ) as follows: Form h p ( x,y ) by padding with zeroes . (零延拓) 2. Multiply by (-1) x+y to center its spectrum . (中心化) 3. Compute its DFT to obtain H( u,v ) (离散傅里叶变换)

15.1. 绪论 15 图像频域处理 需要注意的是 H(u) 事实上是在复数域上的 , 因此 其幅值部分与图像各频率的幅值相乘,改变其频域内容 其相位部分使图像的相位平移 幅 值调制(比较常见) 相位调制(比较少见)

16.1. 绪论 16 图像频域处理 频域滤波方法分类 低通滤波 保留低频成分 高 通滤波 保留高频 成分 高频提升滤波 提升 高频成分 带通滤波 保留中频 成分 带阻滤波 阻断中频成分

17.1. 绪论 17 Original signal Low-pass filtered High-pass filtered Band-pass filtered Band-stop filtered

18.1. 绪论 18 保留低频成分 - 通常用于平滑、去噪等任务中 frequency domain time domain Example: 低通滤波

19.1. 绪论 19 保留高频成分 - 通常用于边缘提取等任务中 高通 滤波 frequency domain time domain Example:

20.1. 绪论 20 带通 滤波 保留中频成分 - 通常用于纹理提取等任务中 frequency domain time domain Example:

21.1. 绪论 21 带通 滤波 保留中频成分 - 通常用于纹理提取等任务中 frequency domain time domain Example:

22.1. 绪论

23.2. 低通滤波 理想低通滤波

24.2. 低通滤波 理想低通滤波

25.2. 低通滤波 频域图像分析 特性研究需要具有相同截止频率加以比较,方法是用图像功率。 定义: 如果变换被中心化,原点在图像的矩形中心,则半径为 r 圆包含的功率为:

26.2. 低通滤波 理想低通滤波 a. 原图; b. 含 92 %图像功率 ; c. 含 94.6 %图像功率 ; d. 含 96.4 %图像功率 ; e. 含 98 %图像功率 ; f. 含 99.5 %图像功率: 被滤除的 8% 的功率中,含有多数尖锐的细节信息;

27.2. 低通滤波 理想低通滤波 a. 原图; b. 含 92 %图像功率 ; c. 含 94.6 %图像功率 ; d. 含 96.4 %图像功率 ; e. 含 98 %图像功率 ; f. 含 99.5 %图像功率: 被滤除的 8% 的功率中,含有多数尖锐的细节信息;

28.2. 低通滤波 理想低通滤波和振铃效应

29.2. 低通滤波 理想低通滤波和振铃效应 * = freq. domain time domain 窗函数的傅里叶变换