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1 .信号与图像处理基础 中国科学技术大学 自动化系 曹 洋 Frequency Filtering
2 .主要内容 绪论 低通滤波 高通滤波和带通滤波 2
4 .1. 绪论 4 傅立叶变换 转载自知乎 作者： Heinrich
8 .1. 绪论 8 图像傅立叶变换 为了便于分析和描述，需要对频谱进行中心化。 用 (-1) x+y 乘以输入图像来进行中心变换
9 .1. 绪论 9 图像傅立叶变换 边、噪音、变化陡峭部分 变化平缓部分 v
10 .1. 绪论 10 图像频域处理 思想：通过滤波器函数以某种方式来修改 图像变换 ，然后通过取结果的反变换来获得处理 后的 输出图像
11 .1. 绪论 11 图像频域处理基本步骤 用 (-1) x+y 乘以输入图像来进行中心变换。 计算图像的 DFT ，即 F( u,v ) 计算 对上述进行反 DFT 变换； 提取（ 4 ）的实部； 用 (-1) x+y 乘以 (5) 中的结果； H( u,v ) 称为滤波器。
12 .1. 绪论 Case 1: H( u,v ) is specified in the frequency domain. Case 2: h( x,y ) is specified in the spatial domain.
13 .600 x 600 Sobel 1. 绪论 Case 1: F ( u,v ) is specified in the frequency domain . Case 2: h( x,y ) is specified in the spatial domain.
14 .1. 绪论 对于一个空域滤波器 h( x,y ) ，如何得到其在频域的函数 H( u,v )? If h( x,y ) is given in the spatial domain (case 2), we can generate H( u,v ) as follows: Form h p ( x,y ) by padding with zeroes . （零延拓） 2. Multiply by (-1) x+y to center its spectrum . （中心化） 3. Compute its DFT to obtain H( u,v ) （离散傅里叶变换）
15 .1. 绪论 15 图像频域处理 需要注意的是 H(u) 事实上是在复数域上的 , 因此 其幅值部分与图像各频率的幅值相乘，改变其频域内容 其相位部分使图像的相位平移 幅 值调制（比较常见） 相位调制（比较少见）
16 .1. 绪论 16 图像频域处理 频域滤波方法分类 低通滤波 保留低频成分 高 通滤波 保留高频 成分 高频提升滤波 提升 高频成分 带通滤波 保留中频 成分 带阻滤波 阻断中频成分
17 .1. 绪论 17 Original signal Low-pass filtered High-pass filtered Band-pass filtered Band-stop filtered
18 .1. 绪论 18 保留低频成分 - 通常用于平滑、去噪等任务中 frequency domain time domain Example: 低通滤波
19 .1. 绪论 19 保留高频成分 - 通常用于边缘提取等任务中 高通 滤波 frequency domain time domain Example:
20 .1. 绪论 20 带通 滤波 保留中频成分 - 通常用于纹理提取等任务中 frequency domain time domain Example:
21 .1. 绪论 21 带通 滤波 保留中频成分 - 通常用于纹理提取等任务中 frequency domain time domain Example:
25 .2. 低通滤波 频域图像分析 特性研究需要具有相同截止频率加以比较，方法是用图像功率。 定义： 如果变换被中心化，原点在图像的矩形中心，则半径为 r 圆包含的功率为：
26 .2. 低通滤波 理想低通滤波 a. 原图； b. 含 92 ％图像功率 ; c. 含 94.6 ％图像功率 ; d. 含 96.4 ％图像功率 ; e. 含 98 ％图像功率 ; f. 含 99.5 ％图像功率： 被滤除的 8% 的功率中，含有多数尖锐的细节信息；
27 .2. 低通滤波 理想低通滤波 a. 原图； b. 含 92 ％图像功率 ; c. 含 94.6 ％图像功率 ; d. 含 96.4 ％图像功率 ; e. 含 98 ％图像功率 ; f. 含 99.5 ％图像功率： 被滤除的 8% 的功率中，含有多数尖锐的细节信息；
29 .2. 低通滤波 理想低通滤波和振铃效应 * = freq. domain time domain 窗函数的傅里叶变换
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