AI:时间序列建模

本章介绍时间序列建模,时间序列是指按时间次序排列的随机变量序列,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析,举例说明常见的几个时间序列。而在平稳序列中,介绍了白噪声的定义并举例说明。最后介绍了通过差分将非平稳序列化为平稳序列以及平稳时间序列的建模。
展开查看详情

1.时间序列建模培训  背景及引例  平稳序列  平稳序列建模

2.一 背景及引例 概率统计学科中应用性较强的一个分支 广泛的应用领域: 金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 …………

3.时间序列的定义  时间序列 : 按时间次序排列的随机变量序列 X 1 , X 2 , (1.1)  n 个观测样本 : 随机序列的n 个有序观测值 x1 , x2 , , xn (1.2)  称序列 x1 , x2 , (1.3) 是时间序列 (1.1) 的一次实现或一条轨道

4. 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过 程记录下来就构成了一个时间序列。对时 间序列进行观察、研究,找寻它变化发展 的规律,预测它将来的走势就是时间序列 分析。

5.太阳黑子对地球的影响  会出现磁暴现象  会引起地球上气候的变化  会影响地球上的地震  会影响树木生长  会影响到我们的身体  ………………………

6.Wolfer 记录的 300 年的太阳黑子 数

7.房地产业、房价  关乎国计民生的支柱产业  影响着城镇居民的住房消费  影响着水泥,钢铁,建材,冶金等相关 行业的发展  影响着地方政府财政收入  …………………………….

8.杭州近三年房价走势

9.

10. 股市是经济的晴雨表  从股市本身看,我国股市的确有自己的 特点  股票是一种高风险的资本投资  ………………………………

11.

12.

13.1985 至 2000 年广州月平均 气温

14.国际航空公司月旅客数 700 600 500 400 300 200 100 0 50 100 150

15. 化学反应过程中溶液浓度数据 18.5 18 17.5 17 16.5 16 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

16.二、平稳序列

17.白噪声、白噪声模拟

18.

19. Poisson 白噪声的 60 样本的 产生 1. 随机产生服从 (0,1) 上均匀的 200 个样 本: 2. 给出服从参数为 1 的指数分布的 200 个 独立样本 ; 3. 给出参数为 1 的 Poisson 过程一条样本 轨道在 i=1,…,61 上的取值;

20.参数为 1 的 Poisson 白噪声的 60 个样本 I 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0 10 20 30 40 50 60

21.样本 II 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0 10 20 30 40 50 60

22.例:布朗运动

23.

24.标准正态白噪声的 60 个样本 : A=randn(1,60) ; plot(A)

25.在经济工作中我们遇到的时间序列通常未必是平 稳的,那么如何检验与鉴别呢?首先我们从图 形上直观地理解一下平稳性与非平稳性: 例 某市 1985-1994 年各月的工业产值: a=[10.93,9.34,11,10.98,11.29,11.84,10.62,10.9,12.77,12.15,12.24,12.3, 9.91,10.24,10.41,10.47,11.51,12.45,11.32,11.73,12.61,13.04,13.14,14.15, 10.85,10.3,12.74,12.73,13.08,14.27,13.18,13.75,14.42,13.95,14.53,14.91, 12.94,11.43,14.36,14.57,14.25,15.86,15.18,15.94,16.54,16.9,16.88,18.1, 13.7,10.88,15.79,16.36,17.22,17.75,16.62,16.96,17.69,16.4,17.51,19.73, 13.73,12.85,15.68,16.79,17.59,18.51,16.8,17.27,20.83,19.18,21.4,23.76, 15.73,13.14,17.24,17.93,18.82,19.12,17.7,19.87,21.17,21.44,22.14,22.45, 17.88,16,20.29,21.03,21.78,22.51,21.55,22.01,22.68,23.02,24.55,24.67, 19.61,17.15,22.46,23.19,23.40,26.26,22.91,24.03,23.94,24.12,25.87,28.25]; 作出其原始数据图形与一阶差分后的图形

26.解: c=a';b=c(:);plot(b) 原始数据图 30 原始数据 25 20 15 10 5 0 20 40 60 80 100 120 从图 1.2 可以发现该时间序列具有以下特征: 随着时间的推移,有逐渐增大的趋势; 具有一定的周期性;当然还有随机性。这是非 平稳时间序列 .

27. 在时间序列建模的方法中很多都是对平 稳序列作出的,因此对于非平稳时间序列 常常先将其化为平稳序列,差分就是最常 用的一种方法,对于图 1.2 中的数据我们 利用一次差分得到的数据图形如图 1.3 所 示: 10 一 阶 差 分 5 0 -5 -10 0 20 40 60 80 100 120 图 1-3 经过一阶差分处理后的图

28.注意:① 时间趋势可以通过差分解决,因为多 时间趋势可以通过差分解决,因为多 项式差分一次,其阶数就降低一次;② 指数 指数 趋势可以通过先取对数,然后再差分。 例如: yt=e2t ,取对数变为 lnyt=2t ,再做一次差分得 lnyt+1-lnyt=2(t+1-t)=2 此时为常数故平稳

29. 三 平稳时间序列建模 1. 常见的三类时间序列模型 (1) P 阶自回归模型: AR(p) xt 1 xt  1  2 xt  2    p xt  p   t 其中 t 是白噪声序列,且与 xk 不相关( k<t ) (2) q 阶移动平均模型: MA(q) xt  t  1 t  1   2 t  2     q t  q 其中 t 是白噪声序列 .