基于鲁棒H_(∞)控制的无人机纵向自动驾驶仪设计

1 . 2021年10月 现代防御技术 Oct. 2021 第 49 卷 第 5 期 MODERN DEFENCE TECHNOLOGY Vol. 49 No. 5 b导航、制导与控制勺 基于鲁棒Ng控制的无人机纵向自动驾驶仪设计 ” 李勇，李树豪，党利 (郑州航空工业管理学院航空工程学院，河南郑州450046) 摘要:针对传统增益调度技术在许多无人机(unmanned aerial vehicle，UAV)应用中存在的昂贵 和耗时的缺点，通过某型固定翼无人机的6自由度非线性模型，在已知气动系数、飞机转动惯量和 推力系数的情况下，利用雅可比线性化方法从6自由度非线性模型推导出线性变参数(linear pa­ rameter varying，LPV)飞机模型。应用张量-乘积(tensor product，TP)模型变换方法将无人机纵向 非线性参数依赖的LPV模型变换为TP型凸多面体模型形式，将增益调度输出反馈鲁棒控制器 设计方法应用于所得到的TP凸多面体模型，设计了常规固定翼无人机的鲁棒增益预测自动驾驶 仪飞行控制系统。在MATLAB SIMULINK环境下对该控制系统进行了全六自由度的飞行器仿真试 验，结果表明闭环控制系统具有良好的指令跟随性和干扰抑制能力 ，在定义的飞行包线范围內具 有较好的稳定性和鲁棒性，验证了所提出的飞行控制系统设计方法的有效性 。 关键词：固定翼无人机；非线性数学模型；TP方法;LPV模型；鲁棒控制 doi: 10. 3969/j. issn. 1009-086x. 2021. 05. 005 中图分类号：V231.1；V279；TJ85 文献标志码：A 文章编号：1009-086X(2021)-05-0032-13 Design of Longitudinal Autopilot of UAV Based on Robust H g Control LI Yong, LI Shu-hao, DANG Li (Zhengzhou University of Aeronautics,School of Aeronautical Engineering,Henan Zhengzhou 450046,China) Abstract:In view of the expensive and time-consuming shortcomings of traditional gain scheduling technology in many UAV applications,through the six-degree-of-freedom nonlinear model of a fixed-wing UAV,under the condition of known the aerodynamic coefficient,aircraft moment of inertia and thrust coef- ficient,the linear parameter varying ( LPV) aircraft model is derived from the six-degree-of-freedom non­ linear model by using Jacobian linearization method. The tensor-product ( TP) model transformation meth­ od is used to transform the longitudinal nonlinear parameter-dependent LPV model of UAV into TP convex polyhedron model. The robust controller design method of gain scheduling output feedback is applied to the TP convex polyhedron model , and the robust gain predictive autopilot flight control system of con­ ventional fixed-wing UAV is designed. A full six-degree-of-freedom aircraft simulation test of the control system is carried out in MATLAB SIMULINK environment. The results show that the closed-loop control 水 收稿日期：2021 -03 -30；修回日期：2021 -06-17 基金项目：河南省高等学校重点科研项目(21A590003,21B590002)；河南省重点研发与推广专项(科技攻关) (212102210342) 第一作者简介:李勇(1980-),男，河南确山人。工程师，博士，主要从事飞行器飞行控制技术及航空推进系统控制技术 研究。 通信地址：450046 河南省郑州市金水区文苑西路15号郑州航空工业管理学院 E-mail:liyongnwpu@ 163. com 

2 . 李勇,李树豪'党利:基于鲁棒Rs控制的无人机纵向自动驾驶仪设计 ・33・ system has good command followed, interference suppression ability, good stability and robustness in the given flight envelope, which verifies the effectiveness of the proposed flight control system. Key words: fixed-wing unmanned aerial vehicles; nonlinear mathematical model; tensor product (TP) approach ； linear parameter varying ( LPV) model; robust control 飞机线性模型通常由六自由度(six degree-of-free- 0引言 dom,6 - DOF)非线性模型［6-8］导出，或者利用参数 无人机(unmanned aerial vehicle, UAV)可以被 识别方法通过实验测量确定［9-11］。有了精确的线 定义为一种由动力驱动、机上无人驾驶的航空 性模型，就可以成功地设计出飞行控制器。然而, 器［l］o固定翼无人机与旋翼无人机相比较，固定翼 线性模型永远不会是完全准确的。 无人机的升力是由位于机身两侧的固定机翼所产 由于真实的飞机动力学模型参数不是完全已知 生的,其优点是续航时间长、飞行速度快、飞行效率 的，且飞机动力学是非线性的，所以飞机的飞行表示 高和载荷大，缺点是起飞和降落时机场需要有长距 是不准确的。通常，这主要是因为有些特性不容易建 离跑道以及不能进行空中悬停等［2］。 模。此外，模型参数中存在未建模的动态和误差，因 飞行控制技术是现代飞行器设计中的关键技 此在飞机动态模型中总是存在建模误差［12］。 术之一。在强劲的军事及民用需求牵引下,无人飞 近年来，国内在飞行器自动驾驶仪控制系统设 行器技术与飞行控制技术迅速融合,极大推动了无 计方面主要有以下成果及进展。文献［13］通过大 人机的蓬勃发展⑶。无人机已经在军事和民用中 量的数学仿真、地面半实物仿真和空中带飞试验, 得到了广泛应用。军事应用包括侦察、监视(空中、 深入的考核了作者所在单位自主开发的无人机自 陆地、海上)、边境巡逻和对地打击等。民用应用包 动驾驶仪的整体设计性能，同时经过带飞试验进一 括监视、森林防火、航拍及城市地图绘制等。 步验证所采用的 PID( proportional ， integral and deriv- 对无人机能力的日益增长的要求意味着有相 ative)控制方法的可行性。文献［14］提出了一种新 当多的用来保证闭环系统稳定性、鲁棒性和性能的 的实现无人机自动驾驶仪调参的方法。利用T-S模 先进控制方法正在进行研究，如最优控制、鲁棒控 糊模型对被控对象进行建模，完成控制系统设计, 制、非线性控制、智能控制等都是无人机飞行控制 然后利用模糊运算规则自动生成调参算法，明显提 非常感兴趣的热点研究领域。 高了设计效率。无人机控制系统设计实例证明了 自20世纪50年代以来，根轨迹图、Bode和 方法的正确性。文献［15］在电传飞机纵向自动驾 Nyquist图、频响分析等经典控制器设计技术在航空 驶仪控制律的初步设计过程中，以电传飞机的纵向 航天工业的自动飞行控制系统中得到了成功和广 低阶等效系统为控制对象，采用零极点偶配置方法 泛的应用。当要设计具有高内部耦合的多变量系 合理地配置零极点偶，使纵向自动驾驶仪控制律的 统的控制器时，经典控制技术是有限的⑷。 设计得到了最大程度的简化。用所获得的控制律 在设计飞行控制器之前,必须确定飞机的数学 进行了数字仿真,仿真结果表明,纵向自动驾驶仪 非线性模型，传统上,模型参数是通过风洞试验测 各个功能模式获得了良好的动态响应特性，满足了 量飞机上的气动力和力矩来确定的。近年来，计算 各项指标的要求，从而证明了这种设计方法是简便 流体力学(computational fluid dynamics , CFD)方法变 可行的。文献［16］提出了 BTT(bank to turn)倾斜 得越来越重要。在此基础上,计算了飞机的转动惯 转弯导弹的增益调度鲁棒自动驾驶仪设计方 量,并根据实验数据确定了飞机发动机模型。然 法,建立了 BTT导弹线性变参数(linear parameter- 而,这些标准过程既昂贵又耗时，对于许多无人机 varying,LPV)系统数学模型；提出了 LPV系统增益 应用来说可能负担不起或不可行［5］o 调度鲁棒控制设计方法和设计过程,通过把BTT 在实践中,大多数飞行控制设计技术都需要一 导弹自动驾驶仪分为俯仰、偏航/滚转通道分别进 个关于某些配平条件的飞机动力学的线性化模型。 行设计，并以俯仰通道为例进行了仿真验证;仿真 

3 . ・34・ 现代防御技术 2021 年第 49 卷第 5 期 结果表明该控制算法具有良好的控制性能 ，从而, Cn” … 兀() Cfi + C (昨)+C ( 2] ) + n‘ 验证了增益调度鲁棒控制算法的正确性和有 效性。 sm, ⑹ 式中:Cx ,Cy ,Cz为气动力系数；C, ,Cm ,Cn为气动力 1某固定翼无人机纵向LPV模型及 矩系数；a,0为攻角和侧滑角;p,g,r分别为机身轴 纵向TP模型分析 滚转、俯仰和偏航角速率;6,c为翼展和平均空气动 本文提出了一种基于增益调度输出反馈控 力弦长;”为飞机飞行速度;8,8。,8”分别为升降舵、 制［17 -19］的无人机纵向自动驾驶仪的设计方法,即速 副翼、方向舵的舵偏角。 度保持和高度保持。需要采用线性变参数技术进 三维空间中的六自由度动力学方程，通常可以 行建模并用于整个飞行包线控制系统的分析和 简化为二维空间中三自由度动力学的2个运动，即 设计。 纵向运动和横向运动。在本文中，只考虑纵向运 通常,LPV模型是使用代数处理方法从原始非线 动。另外,假设飞机在机翼水平、高度和空速不变 性方程模型导出的。然而，由这些方法得到的LPV 的情况下飞行，并且假设它只能在北方下部平面中 模型往往是非线性依赖于时变参数的,尤其是纵向雅 机动，因此飞机所有侧向状态都冻结且等于0,即 可比LPV模型，其非线性依赖于速度和高度。在非 ©二卩二”二 0 二 0 二&二 y^ 二 0 . 线性参数依赖的情况下,通常使用网格LPV模型来 另外,当 合成控制器，然而,启发式网格技术的结果是不可靠 a 二 arctan V -Ju2 + w2,g = 1 內2 时，得到 的,并且分析结果依赖于网格点的选择［20］。 纵向运动方程为 本文采用TP(tensor-product) 模型变换,将纵向 非线性参数相关的LPV模型转换为TP凸多面体模 u S +CXa arctan ( )]"2 + 型形式。 1.1基于雅可比的纵向LPV模型 2m [ S +C arctan (w )]w2 + Xa 本文采用雅可比方法从标准六自由度运动方 程出发，推导出适用于一般非线性模型且结构模型 [(^m^Cx Vuu2 + w2 ) - w ]g - gsin 6 + 简单的纵向LPV模型。 俨 2m ("2 + w2) C 8 + 7 , J m x8 (7) 考虑传统固定翼飞机的标准六自由度运动方 程，虽然一般固定翼飞机的气动系数结构的确切形 w 囂C Z" +CZ a arctan (w )]"2 + 式并不确定,但文献［21-22］提出了典型的线性模型结 构。本文中使用的文献［21］中的线性模型结构 [ 2m CZ" +CZa arctan (w)]w2 + 如下: [(pScC u2 + w2 + u g + ) ] 4m S (1) 2m u2 + w2) Cz88。, (8) gcos e + ( y” + Cy = Cy» C/ + C (g ) +C ( 乂 ) + y” y” %8。+ %8， (2) g = 2；C[漏 + C arctan (—) ]u2 + Cz = C z() + CZ a + CZg a () + Cz0， (3) 贺 C”。+C arctan ( NW 2+ ma G = 5仏 + 號 + 5(券)+C』) + u2 + w2 ) Cm g + s。 8。+ s8”, (4) U + w2) C”8p。, (9) Cm = Cm” + Cmaa + Cm, (g) + %8 ，。 (5) e g. (10) 

4 . 李勇,李树豪，党利:基于鲁棒H8控制的无人机纵向自动驾驶仪设计 ・35・ 推力的一个简单模型符合表1中的数据，它是 h _ ( sin 0) u - ( cos 0) w, (11) T _ Cf。+ CfU + (丁严人 + Cf rpm + 式中:u,Q,w分别为飞机机身轴平移轴向、横向和法 向速度4,0分别为滚转、偏航角度;y为纬度;q,P 务 rpm urpm + Chrpm T 防1 pm + 分别为动压和空气密度;S,m, 0,g, T分别为机翼表 仏3恥， (12) 面积、飞机质量、俯仰角、重力加速度、发动机推力; 其中上述方程式中的所有推力系数在表2中 h为高度。 给出。 在工程实践应用中，无人机的质量惯性力矩厶, /y，/z可以用文献［23］中提出的扭摆实验来确定，其 表2某型固定翼无人机的发动机推力系数 中质量惯性力矩/xz经常被忽略。此外，发动机推力 Table 2 Engine thrust coefficient of a fixed-wing UAV T可以使用在文献［23］中提出的技术来建模和估 系数 值 系数 值 计。本文中，推力是从表1中的数据建模的，在表1 CT0 -278.86 CGh 1.267 6 x10-4 中,数据通过使用MATLAB软件TRIM函数来配平 CT1 u -4.291 5 c如m 3.445 7 x10-4 某型固定翼无人机非线性模型［24］在关于机翼水平、 c如 0.127 73 CThrpm -3.687 0 x10-6 恒定高度和空速飞行条件下而获得的。 CTuhrpm -7.662 5 x10-9 表1关于某型无人机在机翼水平和恒定高度、 来自表1的模拟推力和来自式(12)的估计推 空速飞行状态下发动机仿真数据 力的比较如图1所示。 Table 1 Engine simulation data of a certain UAV at wing level, constant altitude and airspeed 高度/ft 空速/(ft - sC1)转速/(r - min-1) 推力/lbf 2 000 337 8 543 294 JqwsnJqH 2 000 443 9 140 378 2 000 548 9 992 533 2 000 654 10 814 717 2 000 759 11 500 927 6 000 337 8 675 290 6 000 432 9 126 342 Point-Sample data 6 000 527 9 828 453 6 000 622 10 556 597 图1模拟推力和估计推力之间的比较 6 000 717 11 214 759 Fig・ 1 Comparison between simulated thrust 10 000 337 8 900 293 and estimated thrust 10 000 421 9 130 311 10 000 506 9 672 386 10 000 590 10 296 495 针对某型固定翼无人机非线性数学模型 。用 10 000 675 10 894 618 雅可比线性化方法对该模型在机翼水平、恒定高度 14 000 337 9 255 303 和空速飞行条件下线性化后,得到了作为状态空间 14 000 411 9 294 298 14 000 485 9 579 340 系统的纵向LTI模型： 14 000 559 10 038 408 -u - 「&u xw q x3 0 - 厂〜 u 「 「x5 xu5 rpm ] 14 000 632 10 571 500 w Zu Zw Zq Z0 0 w — 0 18 000 337 9 602 331 - 「帚 q _ 18 000 400 9 408 293 陆 他 Mq 0 0 q + 0 8 rpm 18 000 464 9 532 306 0 0 -0 0 1 0 0 -0 0 18 000 542 9 853 348 18 000 590 10 247 403 -h - -hu hw 0 h0 0 - -h - -0 0 - 注：1 ft =0.304 8m；1 lbf = 445 N (13) 

5 . -36 - 现代防御技术 2021年第49卷第5期 这里, =u -"罰 Z“g = ”trim + 4 m CZgg广 utL + "2rim , (22) U 'trim，，"="-"罰旳=g,D = 0 -仇””、， ze 二- gsin&trim, (23) trim , & = 6 - =h - htrim =卩皿-rPmtrim , h 并且 ZSe = 2mCzJ u2rim + "^1 )， (24) X” = (C X0 + CX atrim + CxJ。”””)"trim a M” Cm0 + Cm atrim + %6品)U trim a 瞪鼻％"' + 1( 5 +C」trim + 2严” trim (25) C%” rPmtrim + Cg”h“im 卩％”、)， (14) Cm0 + Cmaatrim + Cmje命)"trim + X"=铁(CX° + CXaatrim + Cx/。””” ) "trim + pSC 2/yC”。” trim (26) 2mCxa%"， (15) % :P^Jy Cmg utT-im + ”7im , (27) Xg 二一 "* trim . + Pm：CXg u2rim + "tlm， (16) trim X& 二一 gCOS 你im , (17) =営％ u2，im + ”tL), ( (28) 耳=2|C恋(u2「im + "2「im )， (18) sin 仇” , hu = m (29) h” = - cos 仇 , rim (30) X^m = m ( C5m + Gurpm% 】 + COrpmArim + 為=u cos 仇 + " ” sin ■trim trim " 仇” rim m trim" tri m (31) 式（14）〜（31）是稳定和控制导数（纵向模 C『uhrpmutrim ， (19) 态）。在式（7）〜（11）中，通过设置”二”二g二& Z” h =0 和p = p0[1 - （6. 876 x 10-6）h]4 256 ,则可计算 得出上述方程中的修正值。此外，对于这种飞行条 Z" = m C/0 + CZa""im + Cz 』 a”” ) ”trim + 件,a实际上很小，假设t:an a~a 和 ~u O 那么，可以得出 黑的"， (21) yu 2( C抵Cm” - Cz0CmJ(p°[1 - (6. 876 x 10-6)h]4 256 ) - mgC”《 atrim (32) yu2(Cza% - CzJma)(P0〔1 - (6. 876 X 10-6)h]4 256 ) ” trim = ”tan atrim , (33) 哲- (C m() + Cm atrim ) a (35) 仇”m = a trim (34) % mga”im - fu" Cx0 + Cxaatrim + Cxs 3e“” ）（內[1 - （6. 876 X 10"）h「”6） Z"im = ------------------------- （ %” + 每• 、u + CT urpm hrpm h + CTuhrpm uh') （5）+ C『u + C『h uh） (36) （Cy rpm + Cy urpm u + Cy hrpmh + uhrpe uh） 从式（14）〜（36）可以看出，稳定性导数和控制 此外,这些方程表明，该LPV模型的精度取决 导数仅与速度和高度呈非线性关系。在速度和高 于提供气动力系数和推力系数信息的准确性。 度一定的情况下，式（13）为纵向LTI模型。当速度 传统上， 空气动力系数通常是利用风洞试验通 和高度在整个飞行包线上缓慢变化时，式（13）成为 过测量引入到飞机上的气动力和力矩来确定的。 一个纵向非线性参数相关的LPV模型。 在已知气动系数的情况下，纵向非线性参数相关 

6 . 李勇,李树豪，党利:基于鲁棒H8控制的无人机纵向自动驾驶仪设计 ・37・ LPV模型式（13）在整个参数空间的所有点的系统 验。因此，纵向TP多面体模型可以写为 矩阵可以用式（14） ~（36）确定。 5 4 "（方）=工工 w., （ u（方））w2,（烈方））• 1.2纵向TP凸多面体模型 心1 j=1 基于上节纵向非线性参数相关LPV模型（13） （4,丿"（方）+ 5严（方））， （37） 的系统，速度和高度是唯一的时变参数。某型固定 其中，权函数wn,（几（方））如图2所示。此外， 翼无人机的整个飞行范围中，其速度和高度分别从 图3显示了 w1 （p （t））和w2 （p （t））作为确定 337. 6 ft/s 到 759. 5 ft/s 和 1 000 ft 到 18 000 ft。 w。（p（ t））的一个示例。 TP模型变换是一种可用于获得有限个LMI的 替代方法，对于有限个LMI,该方法将给定的非线性 参数相关的LPV模型（13）变换为TP凸多面体模 型。应用MATLAB中的张量积模型转换工具箱来确 定LTI顶层系统矩阵S。和加权函数w。（p（ t））。变换 空间定义为 Q - [337.6,759.5] x[1 000,18 000]，采 样网格密度为500 x100o此外，在变换过程中使用 了 CNO凸包的加权类型，以便具有紧致的外壳表 350 400 450 500 550 600 650 700 750 艸心） 示。由此可得8x6x10x7的张量，其速度维度的 奇异值分别为：39 198,2 554. 5,697. 63,49. 012, 1.048 6,0. 032 623 ,0. 000 503 45 和 4.248 3e -005。 高度维度分别为：39 191,2 754.9,103.23,0.405 44, HuunJ 0.001 827 8 和 1.403 9e-005。 这意味着某型固定翼无人机的纵向非线性参 &DU H q 数相关LPV模型可以精确地表示为8 x6 -48个 .BP9 ^ LTI顶点系统的凸组合。然而,在实际应用中，控制 器的数量较少，因此，只保留了速度和高度维度上 2 000 6 000 10 000 14 000 18 000 的4个和3个最大奇异值，而在实际应用中,我们只 高度/ft b) w2 j(h(t)) 保留了 4个奇异值和3个最大奇异值。LTI顶点系 统的个数减少到5 x4-20o从理论上讲上2矩阵范 图2纵向TP多面体模型的一维参数的CNO型 凸权函数w心(pn (t)) 数逼近的最大误差是丢弃的小奇异值之和。 Fig・ 2 CNO type convex weight function of one-dimensional 因此, parameter of longitudinal TP polyhedron 1.048 6 +0.032 623 +0.000 503 45 +4. 248 3e - model,Wnj(pn (t)) 005 +0. 405 44 + 0. 001 827 8 + 1. 403 9e - 005 - 1.489 1o 下面显示了该TP多面体模型的一些LTI系统 将分解的TP多面体模型与原始的非线性参数 矩阵S。: 相关的LPV模型式（13）在Q给出的范围内随机选 £1 = 择2 000多个参数值（速度和高度）进行比较，得到 _ - 0. 024 9 0.022 6 -9. 934 4 -32. 171 8 0 - L.矩阵范数的最大误差和平均误差分别为0. 003 -0. 147 2 -1. 236 8 336. 479 9 -0.942 9 0 590 4 和 0. 002 577 7。 0.000 9 -0. 025 8 -0. 650 8 0 0 分解的TP多面体模型可以将复杂度降低一 0 0 1 0 0 半，同时它仍然可以足够精确地用于工程实际的实 337. 622 4 0- 

7 . ・38・ 现代防御技术 2021 年第 49 卷第 5 期 A5,4 _ -「 - 0. 008 6 0. 013 4 -26. 023 3 -32. 129 4 0 - -0. 125 1 - 0. 755 0 307 . 432 7 -2. 167 9 0 - 0 . 001 4 -0. 015 6 -0. 393 2 0 0 - - 0 0 1 0 0 -0. 067 4 -0. 998 6 0 308 . 653 1 0- -「 - 0 . 755 7 0. 001 3- -11. 462 0 0 a) “5,4 _ - - 6 . 694 3 0 . (40) -- 0 0 0.25 - 0 0- 0.20 0.15 2基于增益调度的H.自动驾驶仪 0.10 设计 在实际应用中，在应用鲁棒H控制方法设计一个 LPV控制器之前,对象模型通常需要增加一些加权函 数。在本文中,我们使用了混合灵敏度标准［25-26］。 b) w2(p(t)) 网S < 1. (41) 图3纵向TP多面体模型的二维参数的CNO型 巴KS 凸权函数wa (p( t)) 该混合灵敏度函数的目的是分别用性能加权 Fig. 3 CNO convex weight function of two-dimensional 函数旳和鲁棒性加权函数即2对灵敏度函数S和 parameters of longitudinal TP polyhedron 控制灵敏度函数KS进行整形。由此，可得出一个 model,叫(p( t)) 善于跟踪指令（即跟踪误差较小）、善于抑制干扰 （即减小干扰对输出的影响）、对测量噪声敏感性 -「 - 1 . 741 9 0. 002 1 - 低、控制量较小、对附加对象扰动具有鲁棒稳定性 -26. 422 0 0 的控制器。图4显示了用于合成的加权开环连接 〃1,1 _ -15. 431 6 0 , (38) 结构。 -- 0 0 其中 - 0 0- 0. 5 5 + 0. 066 4 0 5 + 6. 64 x 10-5 人2,1 _ 和5) _ 0. 55 + 0. 066 4 -「 - 0 . 027 9 0. 027 2 - 0 . 026 8 -32. 183 3 0 - 0 5 + 6. 64 x 10-5 - -0. 132 2 - 1. 465 7 401 . 274 4 0. 346 8 0 (42) -- 0. 000 1 - 0 . 030 8 - 0 . 776 1 0 0 吧(5) _ -- 0 01 0 0 「 1005 + 3.32 0 _ --0. 010 8 - 1. 000 3 0 402 . 409 1 0- 0. 0015 + 0. 066 4 0 0. 015 + 3. 32 x 10-4 ， -「 - 1 . 773 3 0. 002 3- - 0. 0015 + 0. 066 4 x 10-5 - -26. 897 5 0 (43) “2,1 _ -15. 709 3 0 , (39) 「500 -- 0 0 5 + 500 - 0 0- ( Wpre-filter 5 ) 1 000 (44) 5 + 1 000- 

8 . 李勇,李树豪，党利:基于鲁棒H8控制的无人机纵向自动驾驶仪设计 ・39・ Wpre-filter的目的是使被控对象模型的矩阵和 为了确认达到混合灵敏度标准式(41),在所有 D12与参数无关［17］,因此可以采用增益调度输出反 6e©( e的冻结值)上计算传输矩阵S和KS的奇异 馈Hg控制器设计方法［17］。此外，手动调整加权函 值，如图5中所示。显然,S和KS的奇异值分别由 数旳和即2的值，直到达到闭环系统的性能和鲁棒 W1和w2塑造和约束。 性的期望目标。 ap'penlEA JE In &D .5s Frequency/(rad • s_1) 对於) 100 "KS鳥 图4纵向TP凸多面体对象模型的加权开环结构图 50 Fig・ 4 Weighted open-loop structure diagram of 0 ap'penlEA longitudinal TP convex polyhedron object model -50 -100 JE In -150 在扩展了纵向TP凸多面体模型之后，由 &D .5s -200 式(38) ~(40),及加权函数W1和W2,可以使用例 -250 程hinfgs来合成LPV控制器。作为hinfgs的结果, -300 10-5 10° 105 得到了 了 - 3. 039 5的LPV控制器。一旦从例程 Frequency/(rad • s_1) hinfgs中获得了 LPV控制器的20个LTI顶层系统 b) ”(KS) 矩阵，就可以通过与构建TP凸多面体模型相同的 图5 V^eO上S和KS的奇异值(0的冻结值) 方式以顶层系统矩阵和加权函数 w。( p (t))的组合 Fig. 5 singular values of S and KS on V 0 e O 来构造该LPV控制器，由此得出， (freezing value of 0) 54 "(t)=工工 w1 ,,(u( t) ) w2,j (烈 t))- 此外，图6显示，［W1 S,W2KS］T 8 < y,因此, 「u ref - u t ( )_ 满足混合灵敏度准则(41)。 w ( t) 3某型无人机六自由度非线性仿真分 人由切(t)+ 5a.,7 g t) ( e( t) 析结果 () 一 h”e/ - h t - 丿 在MATLAB SIMULINK仿真环境下，针对某型 54 「 8e(t) -”pm( t) (( =H w1 ,, u t)) w2, ( h (t))- 固定翼无人机设计了 Hg增益调度自动驾驶仪,并 ，=1 j=1 对其非线性数学模型进行了验证。仿真中用到的 「uref - u ( t) _ 所有20个加权函数w。(p (t)),均使用二维查表来 w( t) 构造。在图7 ~13中，给出了模拟飞行器在飞行包 ",严(t) + g( t) 线中某一特定点(无人机速度为506 ft/s,高度为 e( t) 10 000 ft)的高度和速度以及俯仰角、俯仰角速率、 -h ref - h t ( )- 丿 迎角、升降舵偏转角、发动机转速微小要求变化时 (45) 的瞬态响应。对于飞行包线中的其他点，也得到了 

9 . ・40・ 现代防御技术 2021年第49卷第5期 2.5 2.0 o 1.5 66^™800 t/s a) II匕SIJ 图8某型固定翼无人机非线性动力学模型对H8增益调度 自动驾驶仪的速度瞬态性能响应曲线 Fig. 8 Speed transient performance response curve of a fixed-wing UAV nonlinear dynamics model to H8 gain scheduling autopilot 'g/ft 0 300 400 聲&川) b) II巴KSIJ 图6 W1S和W2 KS 在V^eO(带冻结的0)上的H 8范数 Fig. 6 H 8 norm of % S and W2 KS on V0eO (0 with freezing) t/s 某型固定翼无人机非线性动力学模型对H8增益调度 自动驾驶仪的俯仰角瞬态性能响应曲线 罕 Pitch angle transient performance response curve of 0IXM a fixed-wing UAV nonlinear dynamics model to 恤 H8 gain scheduling autopilot 8 7 S - 6 t/s 4 2 图7某型固定翼无人机非线性动力学模型对H8增益调度 0 自动驾驶仪的高度瞬态性能响应曲线 2 - Fig. 7 Altitude transient performance response curve of 4 -6 a fixed-wing UAV nonlinear dynamics model to - H8 gain scheduling autopilot -8 1 类似的响应。在图9〜13中,在特定点验证H-s增 图10某型固定翼无人机非线性动力学模型对增益调度 益调度自动驾驶仪Jinarink非线性动力学模型瞬态 自动驾驶仪的俯仰角速率瞬态性能响应曲线 性能。响应曲线主要考核无人机飞行控制系统的 Fig. 10 Pitch rate transient performance response curve of 瞬态响应能力以及无人机飞行姿态变化和发动机 a fixed-wing UAV nonlinear dynamics model to 性能之间的联系。 H 8 gain scheduling autopilot 

10 . 李勇,李树豪，党利:基于鲁棒H8控制的无人机纵向自动驾驶仪设计 ・41・ 在俯仰角、俯仰角速率、迎角、升降舵偏转角、 发动机转速发生微小变化时,从曲线可知本文研 究的H8增益调度自动驾驶仪控制系统动态响应 性能符合预期，控制系统快速性与准确性能够得 到保证。 图14 ~20显示了覆盖大范围飞行包线的模拟 飞行。结果表明，闭环控制系统在给定的飞行包络 范围内稳定性和鲁棒性都达到了设计要求。 t/s 2.0 I­ 图11某型固定翼无人机非线性动力学模型对H8增益 1 8 — Altitude demand 1 6 — Altitude response 调度自动驾驶仪的迎角瞬态性能响应曲线 Fig. 11 Angle of attack transient performance response curve of a fixed-wing UAV nonlinear dynamics model to H 8 gain scheduling autopilot 图14给定飞行包线内闭环系统的高度特性曲线 Fig. 14 Altitude characteristic curve of a closed-loop system in a given flight envelope 800 Speed demand 750 Speed response 700 图12某型固定翼无人机非线性动力学模型对H增益 650 调度自动驾驶仪的升降舵偏转角瞬态性能响应曲线 600 Fig. 12 Elevator deflection transient performance response 二 550 f 500 curve of a fixed-wing UAV nonlinear dynamics 450 model to H 8 gain scheduling autopilot 400 350 300 100 300 500 700 900 1 100 t/s 图15给定飞行包线内闭环系统的速度特性曲线 Fig・ 15 Speed characteristic curve of a closed-loop system in a given flight envelope 由图14~20可知,当自动驾驶仪跟踪速度需 求时,存在高度调节效果,当自动驾驶仪跟踪高度 需求时,也存在速度调节效果,这是因为纵向TP 图13某型固定翼无人机非线性动力学模型对H8增益 多面体模型是准LPV模型,其中调度参数（速度和 调度自动驾驶仪的发动机转速瞬态性能响应曲线 高度）也是系统的状态。这是准LPV模型在使用 Fig. 13 Engine speed transient performance response 单个二次Lyapunov函数合成LPV控制器时的常见 curve of a fixed-wing UAV nonlinear dynamics 问题,因为参数变化率与系统状态的变化速度一 model to H 8 gain scheduling autopilot 样快。 

11 . ・42・ 现代防御技术 2021 年第 49 卷第 5 期 25 0 20 0 15 1 0 0 0 0 5 0 05 -O.O _0-10 100 300 500 700 900 1 100 1 200 t/s t/s 图16给定飞行包线内闭环系统的俯仰角特性曲线 图 给定飞行包线内闭环系统的升降舵偏转角特性曲线 Fig. 16 Pitch angle characteristic curve of a closed-loop ig・ 19 Elevator deflection characteristic curve system in a given flight envelope of a closed-loop system in a given flight envelope 7U PU • J F O I X ia B 忑於骐 t/s 图17给定飞行包线内闭环系统的俯仰角速率特性曲线 Fig・ 17 Pitch rate characteristic curve of a closed-loop 图20给定飞行包线内闭环系统的发动机转速特性曲线 system in a given flight envelope Fig・ 20 Engine speed characteristic curve of a closed-loop system in a given flight envelope 4结束语 本文采用LPV控制方法设计了常规固定翼无 人机的鲁棒增益飞行控制器。针对传统增益调度 -0.02 技术在许多无人机应用中存在的昂贵和耗时的缺 -0.04 点，本文通过研究某型固定翼无人机在MATLAB SIMULINK环境下的六自由度非线性模型，应用张 图18给定飞行包线内闭环系统的迎角特性曲线 量-乘积(TP)模型变换方法,将非线性参数依赖的 Fig. 18 Angle of attack characteristic curve of a closed-loop LPV模型转换为TP型凸多面体模型，构建了纵向 system in a given flight envelope 非线性参数相关的无人机LPV模型的凸多面体表 

12 . 李勇,李树豪，党利:基于鲁棒H”控制的无人机纵向自动驾驶仪设计 -43 - 示。将增益调度输出反馈H”控制器设计方法应用 nois,2009. 于所得到的TP凸多面体模型，得到了保证闭环系 [8 ] MARCOS A, BALAS G J. Development of Linear-Param­ eter-varying Models for Aircraft[ J] . Journal of Guidance 统在整个定义的飞行包线范围内具有较好稳定性、 Control and Dynamics,2004,27(2) ：218 -228. 鲁棒性和优良性能的控制器。 对该控制器进行了 [9 ] Pascual Marques,Andrea Da Ronch.先进无人机空气 全六自由度的飞行器仿真试验，结果表明本文提出 动力学、飞行稳定性与飞行控制[M].向文豪'张博 的LPV控制器既能处理六自由度非线性模型的不 勋,李东宸'译•北京:机械工业岀版社,2019. 确定性,又能处理非线性,具有良好的指令跟随性、 Pascual Marques, Andrea Da Ronch. Advanced UAV 良好的干扰抑制能力、对测量噪声的低灵敏度、合 Aerodynamics, Flight Stability and Control Novel Con­ 理的小控制量和对附加对象扰动鲁棒稳定的特点, cepts ,Theor^^ and Applications [M]. XIANG Wen-hao, 在所定义的飞行包线范围内，都达到了期望的稳定 ZHANG Bo-xun, LI Dong-chen, Translated. Beijing: 性能和鲁棒性目标。 China Machine Press,2019. [10 ] CARNDUFF S D, ERBSLOEH S D, COOKE A K,et al. 参考文献： Characterizing Stability and Control of Subscale Aircraft from Dynamic Motion in a Wind Tunnel [ J] . Journal of [1 ]祝小平•无人机设计手册(上、下册)[M].北京：国防 Aircraft,2009,64(1)：137-147. 工业岀版社,2007. [11] MORELLI E A ,KLEIN V. Application of System Identi­ ZHU Xiao-ping. Unmanned Aircraft Systems Design the fication to Aircraft at NASA Langley Research Center Manual ( Volume I and II) [ M ]. Beijing: National De­ [J]. Journal of Aircraft,2005 ,42(1) ：12 -25. fense Industry Press ,2007. [12] HYDER A. H^ Aerospace Control Design： A VSTOL [2 ]符长青'曹兵'李睿堃•无人机系统设计[M].北京： Flight Application [ M ] . Berlin: Springer-Verlag Berlin 清华大学岀版社,2019. Heidelberg,1995. FU Chang-qing,GAO Bing,LI Rui-kun. Unmanned Aeri­ [13] 顾均晓，刘剑锋，李栋，等•微小型无人机自动驾驶仪 al Vehicle System Design[ M]. Beijing:Tsinghua Univer­ 的设计及试验研究[J].系统仿真学报,2009,21(6): sity Press,2019. 1716-1718. [3 ]曾庆华'郭振云•无人飞行控制技术与工程[M].北 GU Jun-xiao, LIU Jian-feng, LI Dong, et al. Design and 京:国防工业岀版社,2011. Experimental Study for Micro/Small UAV Autopilot[J ]. ZENG Qing-hua,GUO Zhen-yun. Unmanned Flight Con­ Journal of System Simulation,2009,21(6) :1716 -1718. trol Technology and Engineering [M]. Beijing： National [14 ]杨婷•基于T-S模型的无人机模糊调参自动驾驶仪设 Defense Industry Press,2011. 计[J].弹箭制导学报,2004,24(4) ：19-21. [4 ] BATES D G, POSTLETHWAITE I. Robust Multivariable YANG Ting. Fuzzy Parameter-Regulating Autopilot De­ Control of Aerospace Systems [ M ] . The Netherlands: sign for Unmaned Air Vehicle ( UAV ) Based on T-S Delft University Press,2002. Model [ J] . Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and [5 ] CHUMALEE S, WHIDBORNE J F. Unmanned Aerial Guidance,2004,24(4) ：19-21. Vehicle Aerodynamic Model Identification from a Race­ [15 ]张翔伦，李志信.电传飞机纵向自动驾驶仪控制律设 track Manoeuvre [J]. Aerospace Engineering, Proc. 计[J].飞行力学，1996,14(4) ：39-44. IMechE,2010(7) ：831-842. ZHANG Xiang-lun, LI Zhi-xin. Control Law Design of [6 ] Rogelio Lozano.无人机-嵌入式控制[M].陈自力，蔚 Longitudinal Fly-By-Wire AutoPilot [ J] . Flight Dynam- 建斌'江涛'译•北京:国防工业岀版社,2014. ics,1996,14(4) ：39-44. Rogelio Lozano. Unmanned Aerial Vehicles Embedded [16]周卫文，梁晓庚,崔彦凯•空空导弹增益调度鲁棒Hs Control [M]. CHEN Zi-li, WEI Jian-bin, JIANG Tao, 控制自动驾驶仪设计[J].计算机测量与控制,2013 , Translated. Beijing: National Defense Industry Press ,2014. 21(1) :136 -138. [7 ] CHUMALEE S,WHIDBORNE J F. LPV Autopilot De­ ZHOU Wei-wen,LIANG Xiao-geng, CUI Yan-kai. Gain- sign of a Jindivik UAV[ C]〃In AIAA Guidance, Navi­ Scheduled Robust H^ Control Autopilot Design for a Air- gation ,and Control Conference and Exhibit, Chicago, Illi­ to-Air Missile [J]. Computer Measurement & Control, 

13 . ・44・ 现代防御技术 2021年第49卷第5期 2013,21(1):136-138. Loop Simulation for a Small Unmanned Aerial Vehicle [17] APKARIAN P,GAHINET P,BECKER G. Self-scheduled [C]〃In AIAA 2007 -2768 ,2007. Hg Control of Linear Parameter Varying Systems: A De­ [22] KLEIN V, MORELLI E A. Aircraft System Identifica­ sign Example [J]. Automatica, 1995,31(9) ：1251 -1261. tion: Theory and Practice [C]〃 AIAA Education Series, [18] 殷明.变体飞行器变形与飞行的协调控制问题研究 AIAA,Reston,VA,USA,2006. [D].南京:南京航空航天大学,2015. [23] JANG J S. Nonlinear Control Using Discrete-Time Dy­ YIN Ming. Coordinated Control of Deformation and Flight namic Inversion under Input Saturation[ D] . Theory and for Morphing Aircraft [ D ] . Nanjing: Nanjing University Experiment on the Stanford Dragonfly UAVs. PhD the- of Aeronautics and Astronautics,2015. sis,Department of Aeronautics and Astronautics,Stanford [19] 刘阳.模糊增益调度控制及在高超声速飞行器中 University,USA,2003. 的应用[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2016. [24] FITZGERALD P. Flight Control System Design for Au­ LIU Yang. Fuzzy Gain-Scheduling Control and Its Appli­ tonomous UAV Carrier Landing[ D] . UK: Cranfield Uni- cation to Hypersonic Vehicle [ D] . Harbin:Harbin Insti­ versity,2004. tute of Technology ,2016. [25] BATES D G. Hg Control Design. In Mathematical Meth­ [20 ] WANG F ,BALAKRISHNAN V. Improved Stability Anal­ ods for Robust and Nonlinear Control[ M] . Springer-Ver- ysis and Gain-Scheduled Controller Synthesis for Param­ lag Berlin Heidelberg,2007. eter Dependent Systems[ J] . IEEE Transactions on Auto­ [26] GU D W, PETKOV P Hr, KONSTANTINOV M M. Ro­ matic Control ,2002,47(5) ：720 -734. bust Control Design with Matlab [ M ] . Springer Verlag [21] JUNG D,TSIOTRAS P. Modeling and Hardware-in-the- London Limited,2005 . (上接第13页) 1197. [9 ]张乐平，张新好.等功率非相干源诱饵系统诱偏反辐 ZHOU Wei-guang, LUO Ji-run, WANG Hua-bin. Luring 射武器的研究[J].火控雷达技术,2007(2) ：38-41. Effect of Synthetic Field with Multiple Radiation Sources ZHANG Le-ping,ZHANG Xin-hao. Research on Decoys on Anti-radiation Missile [ J] . Electronic Journals,2008 of Anti-Radiation Weapons with Equal-Power Incoherent (6):1193-1197. Sources [J]. Fire Control Radar Technology,2007(2): [13] 曲长文，李廷军，苏峰，等.机载反辐射导弹效能评估 38 -41. [M].北京：国防工业岀版社,2013. [10] 钟晓军，王国宏，黄力超.多点源抗反辐射导弹方法 QU Chang-wen, LI Ting-jun, SU Feng, et al. Effective­ 综述[J].现代防御技术,2001(5):11-15. ness Evaluation of Airborne Anti-radiation Missile[ M] . ZHONG Xiao-jun, WANG Guo-hong, HUANG Li-chao. Beijing:National Defense Industry Press,2013. Summary of Multi-point Source Anti-radiation Missile [14] 曲长文，苏峰，李炳荣，等.反辐射导弹对抗技术 [ J] . Modern Defense Technology,2001(5) :11 -15. [M].北京：国防工业岀版社,2012. [11] 司锡才，赵利军.反辐射导弹抗诱饵诱偏技术研究 QU Chang-wen,SU Feng,LI Bing-rong,et al. Anti-Radi­ [J].弹箭与制导学报,2006,26(2) ：550-553,564. ation Missile Countermeasure Technology [ M] . Beijing: SI Xi-cai, ZHAO Li-jun. Research on Anti-decoy Tech­ National Defense Industry Press,2012. nology of Anti-radiation Missile [ J] . Journal of Projec­ [15] 张向波，钱润华,王绪智，译.防务分析中的数学方法 tiles, Missiles and Guidance, 2006, 26(2) : 550 - [M].北京:航空工业岀版社,2015. 553,564. ZHANG Xiang-bo, QIAN Run-hua, WANG Xu-zhi, [12] 周伟光，罗积润，王华彬.多辐射源合成场对反辐射 Translated. Mathematical Methods in Defense Analysis 导弹的诱偏作用[J].电子学报,2008 (6):1193 - [ M] . Beijing:Aviation Industry Press,2015.